alle Teiler von a sind auch Teiler von a*b
Da a und b teilerfremd sind, ergeben sich alle Teiler von a*b eindeutig durch Multiplikation eines Teilers von a mit einem Teiler von b.
Die Gesamtzahl der Teiler von a*b ist deshalb d(a) * d(b).
Beispiel:
T10 = { 1, 2, 5, 10 } , T9 = { 1, 3 , 9 }
T90 = { 1*1, 1*3, 1*9, 2*1 ,2*3 , 2*9, 5*1, 5*3, 5*9, 10*1, 10*3 , 10*9 }
= { 1, 2 ,3 , 5. 6, 9, 10, 15, 18, 30, 45, 90} , also d( 9 * 10) = 12 = 3 * 4 = d(9) * d(10)
Gruß Wolfgang