Warum ist der Intervall kompakt? f differenzierbar auf dem Intervall

Question

Seien x,y ∈ℝ beliebig mit x<y, außerdem sei  f:[x,y]→ℝ differenzierbar.

f ist differenzierbar in [x,y], also auch stetig, aber wie schließe ich auf die Kompaktheit des Intervalls

Answer 1

eine Teilmenge des ℝⁿ ist genau dann kompakt , wenn sie abgeschlossen und beschränkt ist. Letzteres ist bei abgeschlossenen Intervallen offensichtlich der Fall.

Einen direkten Beweis mit der Definition für kompakte Mengen findest du hier (Satz1):

http://www.math.uni-bremen.de/~michaelh/Lehrveranstaltungen/Ana2_SS07/Material/Kompaktheit.pdf

Gruß Wolfgang