Fixpunkte polynomiell-induktiver Folgen

Question

Es sei (a_n), n Element Natürlicher Zahlen, eine Folge reeler Zahlen, welche polynomiell-induktiv ist, d.h. es gibt p: R-->R (reelle Zahlen) so, dass a_n+1=p(a_n) und a₀ Element der reellen Zahlen.

Zeigen: falls (a_n) gegen a, Element der reellen Zahlen, konvergiert, so ist a ein Fixpunkt von p.

Comments

Kann man voraussetzen, dass Polynomfunktionen stetig sind?  

p(a) = a  ist anschaulich einigermassen klar, wenn man überlegt, dass a_n und a_n+1 mit der Zeit beliebig nahe bei a liegen. 

Das müsstest du jetzt in eure formelle Definition von Konvergenz einsetzen.

Answer 1

Polynomfunktionen sind immer stetig.

Ansonsten scheint mir der Grenzübergang trivial: a = p(a), wie bei meinem Vorredner angedeutet.

MfG

Mister