komplexe Zahl in Betragsstrichen - ein paar Fragen:

Question

Hi,Als Aufgabe habe ich, für einige komplexe Zahlen den Real- und Imaginäranteil, sowie den Betrag und das komplex Konjugierte zu bestimmen.Dies Zahl steht aber in Klammern:Z = |(1+i)+3(-3-i)-1/4(16i)|Wenn ich das in den Betragsstrichen ausrechne komme ich aufZ = | -4-2i |Den Betrag berechnet man nun ja wie bei einem Vektor.Wenn ich dies tue, erhalte ich$$ Z = 2* \sqrt{5} $$
Dies hat ja keinen Imaginäranteil, der Betrag ist das selbe und das Komplex Konjugierte wäre ja auch das selbe, oder?Oder muss ich das vor dem Betrag berechnen feststellen, was was ist?
Danke euch schon mal

Comments

 | (1+i) + 3(-3-i) - 1/4 * (16i) |   wäre eine sehr ungewöhliche Schreibweise 

und ergibt | -8 - 6·i | = 10 

Klammerung?

Der Betrag ist außerdem immer eine reelle Zahl und hat deshalb keinen Imaginärteil.

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Es tut mir leid, mir ist ein Fehler beim eingeben unterlaufen, weshalb wir auf verschiedene Ergebnisse kommen.

Es soll heißen:Z = |(1+i)+3(-3-i)- i /4(16i)|Habe aus versehen das markierte i als 1 eingegeben :D
Trotzdem hast du meine Frage beantwortet, dass die Zahl keinen Imaginäranteil hat.

Answer 1

z =   (1 + i) + 3·(-3 - i) - i/4·(16·i)  =  -4 - 2i   (richtig :-))

| z | = √[ (-4)² + (-2)² ] =  √20 = 2 *√5   (richtig)

die konjugiert komplexe Zahl   \(\overline{z}\)  =  -4 + 2i

Sie hat den gleichen Betrag wie z.

> ... dass die Zahl keinen Imaginäranteil ...

Die Zahl z hat den Imaginärteil  -2  ( und den Realteil -4 ) 

Lediglich ihr Betrag hat keinen Imaginärteil.

Gruß Wolfgang