Variation der Konstanten mit Anfangsbedingung

Question

 
ich brauch mal wieder eure Hilfe. Ich bin mir nicht ganz sicher ob ich die "Variation der Konstanten" schon ganz verstanden hab. Hab mir schon Videos angeschaut und Erklärungen gelesen aber die behandeln dann doch eher simple probleme (bspw. y' = 2x).

Ich soll folgene Differenzialgleichung durch Variation der Konstanten mit der Anfangsbedingung y (0) = 1 lösen:$$y'(x)-2y(x)-3{ e }^{ 2x }\quad =\quad 0$$ Ich bin mir unsicher wie ich an diese aufgabe rangehe, vorallem weiß ich nicht so recht was ich mit der Anfangsbedingung machen muss.

Wenn also jemand mir einen Ansatz geben könnte oder zusammen mit mir die Schritte durchgehen könnte, wäre ich sehr dankbar. 
(Vielleicht isses auch wieder leichter als ich es auf dem ersten Blick sehe! ;-P )

Liebe Grüße (und schonmal danke)

Answer 1

mit der Lösungsformel sieht das so aus:

Die AWB setzt Du in die Lösung ein:

->C₁ =1

y = e^{2x} (3x +1) als Endlösung

Comments

Danke dir erstmal für die fixe Antwort. Ich will jetzt mal versuche zu verstehen, was du gemacht hast. 

Den ersten Schritt hätte ich wohl auch so gemacht. 
Auch die Integrale leuchten mir ein. 

Die Lösungsformel dagegen nicht so recht. Was genau hast du da gemacht?
Vielmehr, weiß ich jetzt auch nicht, was es mit der Anfangsbedingung auf sich hat. 

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Ah okay die Formel hab ich glaub ich jetzt doch verstanden. (Manchmal brauch ich etwas) 

Verstehe ich es recht, dass mit AWB die Anfangsbedingung gemeint ist?

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Verstehe ich es recht, dass mit AWB die Anfangsbedingung gemeint ist?

JA

Erklärung siehe oben, habs nochmal kopiert:

Die AWB setzt Du in die Lösung ein:

dabei ist

x=0 und

y=1

->C₁ =1

y = e^2x (3x +1) als Endlösung

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Okay, dann verstehe ich deinen Ansatz und er scheint mir auch einleuchtend. Wie auch immer, ich bin eben auf das hier gestoßen: http://massmatics.de/merkzettel/index.php#!507:Variation_der_Konstanten
Dort wird als Beispiel genau jene funktion genommen, wie sie bei dir im ersten Schritt auch steht. Das Ergebnis wiederum scheint aber ein anderes zu sein. Oder übersehe ich da etwas?

(Ich hinterfrage eben alles nochmal, da ich jetzt schauen muss, wie ich das in eine schriftliche Lösung packen kann. Denn ich bin mir eben nicht sicher, ob ich die Lösungsformel eben als gegeben annehmen kann (weiß gerade nciht, ob wir die in der VL schon hatten))

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ja das ist die 2  Methode . ich rechne gleich.

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GOTT, lese Junge, lese... (Jugne = ich) ich bitte um entschuldigung. Es ist nun vollkommen klar! @.@ Danke dir herzlichst!

(Das am Ende ist ja lediglich die Probe T^T)

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gern doch

:-)

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hier die Variante 2 ohne Lösungsformel:

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Das widerum is natürlich eine sehr schöne Lösung. Danke nochmal! ^^