Affine Abbildung reelle Parameter, Determinante...? Aα=( (4, 4) , ( 0, 2α−3) )

Question

Gegeben ist die vom reellen Parameter α abhängige Matrix A_aplpa durch

Aα=(  (4, 4) , (  0, 2α−3)  )

a) Bestimmen Sie die Spur und die Determinante von A_α.

Sp  A_α = ? und det A_α=?

b) Bestimmen Sie den Eigenwert von A_α zum Eigenvektor (4,2α − 7)^{⊺}.

c) Entscheiden Sie, für welche α ∈ R die Matrix A_α  invertierbar ist.

d) Entscheiden Sie, für welche α ∈ R die Matrix A_α diagonalisierbar ist.

Hier bitte schritt für schritt ausführlich bitte.

Vielen Dank

immai

Comments

Inwiefern ist Aα=(4402α−3) eine Matrix?  

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das programm macht probleme irwie

ich habe es mit den klammer geschrieben.

ich versuche mal mit anderen klammern.

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im text steht es jetzt zumindest richtig da, weiss gar nicht voran es lag.

kflund bearbeiten kann ich es leider nicht mehr.

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Jetzt sieht es aus wie eine Matrix.

Kontrolliere auch noch deine andern Eingaben.

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jetzt müsste alles richtig sein.

Answer 1

Aα=(  (4, 4) , (  0, 2α−3)  )   =

4            4
0         2a-3

a) Bestimmen Sie die Spur und die Determinante von A_α.

Sp  A_α =   2a+1   (Summe der Diagonalelemnete)

und det A_α= 4*(2α−3)  - 4*0 = 8a -12

b) Bestimmen Sie den Eigenwert von A_α zum Eigenvektor (4,2α − 7)^⊺.

A_{α *} (4,2α − 7)^⊺  =   ( 8a-12  ;  (2a-7)(2a-3) )^t =    ( 4*(2a-3)   ;  (2a-7)(2a-3) )^t

=   (2a-3) *  (4,2α − 7)^⊺   also Eigenwert  2a-3


c) Entscheiden Sie, für welche α ∈ R die Matrix A_α  invertierbar ist.

wenn det ≠ 0 also für  8a -12  ≠ 0  also  a ≠ 1,5 .


d) Entscheiden Sie, für welche α ∈ R die Matrix A_α diagonalisierbar ist.

char Polynom  det ( A - x*E) = (x-4)  (x-(2a-3) ) Gibt für a=3,5 genau einen Eigenwert mit

Eigenraumdimension = 1 . Also dann nicht

diagonalisierbar.

Sonst immer, da zwei verschiedene Eigenwerte.

Comments

Vielen Dank war sehr Hilfreich ;)

Freundliche Grüße

Immai