Sinusfunktion Symmetrie (übung)

Question

ich mache gerade ein paar Übungen da ich bald eine Arbeit schreibe wir haben gerade das Thema Sinusfunktion ich habe dazu drei Aufgaben bekommen ich versuche sie zu lösen aber leider ohne Erfolg vielleicht könnt ihr mir helfen

Du weißt die Sinuskurve ist punktsymmetrisch zum Ursprung versuche weitere Punkte anzugeben zu denen die Sinuskurve punktsymmetrisch ist und untersuche ob die Sinuskurve auch achsensymmetrisch ist gibt gegebenfalls Symmetrieachsen an( frage muss irgendwas in die Gleichung Sinus - Alpha einsetzen?)

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Du kannst die Sinusfunktion durch eine Funktionsgleichung eine Wertetabelle und ich einen Graphen darstellen beschreibe Vor und Nachteile dieser Darstellungsarten

( Idee: funktionsgleichung gut weil man nur in die Formel einsetzten muss? Wertetabelle es kommen exakte Lösungen , aber man kann nicht immer exakt zeichnen zb 0.015 ?graph ist gut weil es anschaulich wird ?)

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Zeichne die Sinuskurve im Bereich - 360° und 360° zeichne in das selbe Koordinatensystem den Graphen der Funktion mit erstens y=3•sin alpha , zweitens y=0,8•sin alpha vergleiche die Eigenschaften beider funktionen

Könntet ihr mir das bitte anschauen ich erklären da ich das ganze noch nicht ganz verstanden habe vielen lieben Dank

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Kann mir nimand helfen ?:(

Answer 1

Die sin Funktion ist punktsymmetrisch
zu allen Nullstellen.

Die sin Funktion ist achsensymmetrisch
zu allen Extremstellen ( Hoch-und Tiefpunkte )

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Vielen dank !:)

Zeichne die Sinuskurve im Bereich - 360° und 360° zeichne in das selbe Koordinatensystem den Graphen der Funktion mit erstens y=3•sin alpha , zweitens y=0,8•sin alpha vergleiche die Eigenschaften beider funktionen 

Wie zeichnet man eigentlich y=3•sin alpha? Diese 3 gibt doch nur an ob die Kurve gestaucht oder gestreckt ist ?

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So sehen die 3 Graphen aus

Alle Nullstellen : x = 180 * k | k ist Element der ganzen Zahlen
k = 0,1,-1,2,-2, usw

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 y=3•sin alphaIst doch rote Kurve ? Und die andere die blaue ?Eigenschaften die rote und blaue funktion ist gestaucht ?beide funktionen haben die gleiche nullstellen aber die hoch und tiefpunkte sind verschieden. Aber wie genau hast du denn jetzt die beiden graphen gezeichnet was ist mit der 3 und der 0,8 passiert ?Tut mir leid dass ich soviel frage

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Die Graphen habe ich von einem Programm
zeichnen lassen.

Eine Skizze der sin- bzw. cos-Funktion sollte
jeder erstellen können.

blau : sin ( x ) Funktion
( Hochpunkt x = 90, Funktionswert : sin ( 90 ) = 1 )

rot : 0.8 * sin ( x ) : Der Faktor 0.8 bewirkt eine Stauchung
( Hochpunkt x = 90 ; 0.8 * sin ( 90 ) = 0.8 )

Grün : 3 * sin ( x ) : Der Faktor 3 bewirkt eine Streckung
( Hochpunkt x = 90 ; 3 * sin ( 90 ) = 3 )

Übung : die sin ( x ) Funktion mit diesen 5
Werten skizzieren
( 0 | 0 )
( 90 | 1 )
( 180 | 0 )
( 270 | -1 )
( 360 | 0 )

Übung : für die Zwischenwerte z.B. x = 45 °
mit dem Taschenrechner den Funkionswert
sin ( 45 ) = ?
ermitteln und in die Skizze eintragen.

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Könnten Sie vielleicht auch die frage die ich an oswald gestellt habe auch beantworten?

Also

Ich habe eine frage zu dem

versuche weitere Punkte anzugeben zu denen die Sinuskurve punktsymmetrisch ist

Ich dachte ich sollte zahlen für alpha einsetzten also für diese gleichung        -sin alpha ? Sollte man eine komplett neue gleichung "erfinden "? Und was kann man anstatt den pi zahlen einsetzen zum beispiel sin(π + 2πn + x) = -sin(x). Da unser leher er gesagt hat dass wir erstmal ohne pi rechnen ?

Vielen Dank nochmal für die Antwort! !!

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Wie in der Grafik zu sehen

- sind alle 3 Funktion in den Nullstellen
punktsymmetrisch

- sind alle 3 Funktion an den Extremstellen
( Hoch- oder Tiefpunkt ) achsensymmetrisch

1.Hochpunkt bei 90 °
Periodenlänge zwischen den Extrempunkten 180 °
Alle Hoch-und Tiefpunkte
x = 90 + 180 * k   |  k ∈ ℤ

Meistens wird die x-Achse in Bogenmass angegeben
180 ° = π
90 ° = π / 2

x = π / 2  + π * k   |  k ∈ ℤ

Answer 2

> versuche weitere Punkte anzugeben zu denen die Sinuskurve punktsymmetrisch ist

Die Sinuskurve ist periodisch. Damit ist sie auch punktsymmetrisch zu ganzzahligen Vielfachen der Periodenlänge:

        sin(2πn + x) = sin(x).

Aufgrund weiterer Eigenschaften der Sinuskurve ist sie auch punktsymmetrisch zu ganzzahligen Vielfachen der halben Periodenlänge:

        sin(π + 2πn + x) = -sin(x).

> untersuche ob die Sinuskurve auch achsensymmetrisch ist

Die Sinuskurve kann als eine um π/2 nach rechts verschobene Cosinuskurve aufgeasst werden:

        sin(x) = cos(x - π/2).

Die Symmetrieachsen der Sinusfunktion sind also gegenüber der Cosinusfunktion ebenfalls um π/2 nach rechts verschoben.

> Du kannst die Sinusfunktion durch eine Funktionsgleichung eine Wertetabelle und ich einen Graphen darstellen

Funktionsgleichung:

    + kann in alle anderen Darstellungsformen umgewandelt werden

    + ermöglicht exakte Berechnungen

    - Wenig anschaulich

Wertetabelle:

    + Gibt konkrete Werte für ausgewählte Winkel an

    - reicht nicht als Basis für eine Zeichnung

    - reicht nicht als Basis für weitere Berechnungen

Graph:

    + Vermittels anschaulichen Überblick über den Verlauf der Kurve

    + Kann zur näherungsweisen Bestimmung von Sinuswerten verwendet werden

    - Kann nicht zur exakten Bestimmung von Sinuswerten verwendet werden

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Vielen dank für die tolle antwort!

Ich habe eine frage zu dem

versuche weitere Punkte anzugeben zu denen die Sinuskurve punktsymmetrisch ist

Ich dachte ich sollte zahlen für alpha einsetzten also für diese gleichung        -sin alpha ? Sollte man eine komplett neue gleichung "erfinden "? Und was kann man anstatt den pi zahlen einsetzen zum beispiel sin(π + 2πn + x) = -sin(x). Da unser leher er gesagt hat dass wir erstmal ohne pi rechnen ?