Stochastik Wahrscheinlichkeit farbenblind

Question

kann mir jemand bei folgender Aufgabe helfen?

In einer Population sind 1/12 aller Männer und 1/288 aller Frauen farbenblind (rotgrünblind). Männer und Frauen sind gleichhäufig. Aus der Gesamtbevölkerung wird eine Person zufällig ausgewählt und Sie werden informiert, dass sie farbenblind ist. 

A = ausgewählte Person männlich

B = ausgewählte Person farbenblind

Ich soll die Wahrscheinlichkeiten P(A), P(Ac), P(B|Ac), P(B|A) berechnen.

Habe jetzt erstmal eine Vierfeldertafel erstellt, bin mir aber unsicher ob das stimmt

	A	Ac
B	1/12	1/288	25/288
Bc	132/288	143/288	263/288
	144/288	144/288

Answer 1

Hm,

irgendwie fehlt in Deiner Rechnung die schlichte Tatsache, das etwa die Hälfte der Menschheit weiblich oder männlich ist...

Comments

Habe es so verstanden dass in der Population insgesamt 288 Menschen sind und deshalb 144 je Männer und Frauen sind. Wie sollte es man sonst machen?

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"Männer und Frauen sind gleichhäufig. " 

Ist bestimmt als 50% Männer und 50% Frauen zu lesen. 

Answer 2

In einer Population sind 1/12 aller Männer und 1/288 aller Frauen farbenblind (rotgrünblind). Männer und Frauen sind gleichhäufig. Aus der Gesamtbevölkerung wird eine Person zufällig ausgewählt und Sie werden informiert, dass sie farbenblind ist. 

A = ausgewählte Person männlich

B = ausgewählte Person farbenblind

Ich soll die Wahrscheinlichkeiten P(A), P(Ac), P(B|Ac) = P(F| Ac), P(B|A) = P(F|A) berechnen.

Vierfeldertafel erstellt

Ich gehe mal von 288 Personen insgesamt aus. D.h. 144 Männern und 144 Frauen. Dann ergibt sich:

	Mann   A	Nicht Mann Ac
farbenblind F	144/12 = 12	144/288 = 0.5	12.5
nicht farbenblind Fc	132	143.5	275.5
	144	144	288

Nun kannst du immer noch alle Einträge in der Tabelle durch 288 teilen.

Oder mit den vorhandenen absoluten Zahlen die gesuchten Wahrscheinlichkeiten ausrechnen.

"Sie werden informiert, dass sie farbenblind ist.  " 

P(A| F) = 12 / 12.5

P(Ac | F) = 0.5 / 12.5

Hier kann die Vorinformation "Farbenblind" nicht mehr gelten, sonst sind die folgenden Wahrscheinlickeiten 1.

P ( F | Ac)  , P ( F | A)

Comments

Danke schon mal für deine Antwort.

Allerdings verstehe ich nicht wie du auf die Zahen in der Zeile farbenblind gekommen bist. Ac (nicht männlich) heißt ja, dass de ausgewählte Person weiblich und es sollen ja nur 1/288 weiblich und farbenblind sein, so wie ich es aus dem Text verstanden habe.

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In der Vierfeldertafel trägt man die effektiven Zahlen (keine bedingten Wahrscheinlichkeiten) oder Wahrscheinlichkeiten ein.

Die Bedingung fliesst erst ein, wenn du die "günstigen" durch die "möglichen" Ausfälle teilst.

Mögliche Ausfälle (=Bedingung erfüllt).

Günstige Ausfälle (=Günstig UND Bedingung erfüllt)

Du kannst übrigens bedingte Wahrscheinlichkeiten auch mit einem Baumdiagramm ausrechnen. Die meisten finden aber die Vierfeldertafel übersichtlicher.

Wir haben vermutlich gleichwertige Vierfeldertabellen erstellt.

Du hast: P(A| F) = (1/12)  / ( 25/288) = 24/25

Ich habe: P(A| F) = 12 / 12.5 = 24/25

Du hast: P(Ac | F) = (1/288) / (25/288) = 1/25

P(Ac | F) = 0.5 / 12.5 = 1/25

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Tut mir leid, aber ich steh gerade echt auf dem Schlauch :D

Mir ist es so bekannt, dass man in die Felder die Wahrscheinlichkeit der Schnittmengen einträgt so wie auch hier erklärt: https://de.serlo.org/mathe/stochastik/grundbegriffe-methoden/baumdiagramm-vierfeldertafel/vierfeldertafel

Und P(Ac ∩ F) ist doch 1/288 nach Text?

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Ich habe gerade noch meinen Kommentar bearbeitet ;)

Mit Prozenten kann es einfach zu Rundungsfehlern kommen. Daher sind Brüche oder absolute Zahlen besser.

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Hallo ! Ich rechne auch diegleiche Aufgabe. Es ist nach P(A), P(Ac), P(B|Ac), P(B|A) gefragt und nicht umgekehrt . Wie bekomme ich dann die Werte dafuer

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"Es ist nach P(A), P(Ac), P(B|Ac), P(B|A) gefragt " 

Diese Fragestellung ist ziemlich sinnlos. Dennoch: 

Mit meiner Tabelle ergibt sich: 

P(A) = 144 /288 = 0.5 also 50%

Aber eigentlich ist das vorausgesetzt: 50% Männer. 

P(Ac) = 1 - P(A) = 1 - 0.5 = 0.5 also 50%

Bei mir ist wohl B = F. 

, P(B|Ac) = P(B n Ac) / P(Ac) in meiner Tabelle = 0.5 / 144 = 1/288

Das ist die Wahrscheinlichkeit, dass eine Frau farbenblind ist. Und die ist vorgegeben als 1/288 .

, P(B|A) in meiner Tabelle = 12/144 = 1/12 

Das ist auch vorgegeben: 1/12 der Männer sind farbenblind. 

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Sind diese Antworte richtig ?

c ) P(B) = P(A und B ) + P ( Ac und B ) = 25/576 = circa 0.043

b) P(Bc | Ac ) = 287 / 288 = circa 0,996

d ) P(A | B ) = 24/25 = 0.96

A = Mann

B = farbenblind

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Sind diese Antworte richtig ? 

c ) P(B) = P(A und B ) + P ( Ac und B ) = 25/576 = circa 0.043

Gemäss meiner Tabelle ist zu rechnen: 12.5/288= 25/576 das ist das Gleiche, wie du angibst.

b) P(Bc | Ac ) = 287 / 288 = circa 0,996

P(nichtfarbenblind | nicht Mann) = 143.5 / 144 = 287/288 gibt auch das, was du hast.

d ) P(A | B ) = 24/25 = 0.96 

P( Mann | Farbenblind) = 12/12.5 = 24/25 ist ebenfalls das, was du hast.

A = Mann

B = farbenblind