Flächeninhalte innerhalb von gleichseitigem Dreieck

Question

Aufgabe : siehe Bild .                                                                                      

Comments

Hallo können Sie mir helfen?

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Hallo,

was willst du denn wissen?

Answer 1

Wenn du die Strecken UZ   VY  VW XU und ZW noch einzeichnest, wird das ganze Dreieck

damit in 9 kongruente Teildreiecke , die alle den Flächeninhalt A haben, unterteilt.

Und alles was nicht zum zu untersuchenden 4-eck gehört ist  

XRY ,  das hat  den Flächeninhalt A

QWU , das hat die gleiche Grundseite wie QWV, aber die doppelte Höhe, also Fläche 2A

UZP  hat die Fläche A  und

UZV hat gleiche Grundseite und gleiche Höhe wie das gleichseitige Dreieck, das

bei der ursprünglichen 9er-Einteilung von UZ nach unten gezeigt hätte, also auch

Fläche A .

Damit hat das Viereck die Fläche  9A - A - 2A - A - A  =  4A

Also das ges. Verhältnis  4A / 9A  =   4/9  oder  4:9.

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veranschaulicht :

 

Answer 2

Im gleichseitigen Dreieck mit der Seitenlange x ist die  Höhe x·√3/2. Herleitbar mit Pythagoras. Die Fläche eines gleichseitigen Dreieck mit der Seitenlange x ist dann x²√3/4. Sei a die Länge eines Drittels einer Dreiecksseite (einer der 9 gleichlangen Abschnitte). Dann wird das Viereck UWXY von der Strecke UX in zwei kongruente Dreiecke zerteilt. Das Dreieck UWX hat den Flächeninhalt a²/2·√3. Dann hat deas Viereck UWXY den Flächeninhalt a²·√3. Das Ausgangsdreieck PQR hat den Flächeninhalt (3a)²·√3/4. Der Quotient der Flächeninhalte ist dann  (3a)²·√3/4)/(a²·√3)=9/4 (oder Kehrwert).

Answer 3

Es gibt 2 Rechtdreiks. Eine ist im  Andern Dreieck konstruiert.

Ich habe die Grundseite bzw. Höhe der Größe Dreiecks und bei der kleine Dreieck habe nur die  Fläche wie  berechnen mir die Höhe und die Grundseite der kleine Dreiecks.

Grüße

Danke

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Ich verstehe kein Wort. Warum stellst du deine Frage nicht als "Neue Frage", sondern hier als Kommentar bei einer vier Jahre alten Frage?

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Ich verstehe kein Wort

Ich glaube zu verstehen.

Es handelt sich wohl um zwei ähnliche Dreiecke. Aus der Grundseite und der Höhe des großen Dreiecks lässt sich dessen Fläche bestimmen. Wenn nun diese Fläche K-mal größer als die Fläche des kleinen Dreiecks ist (K muss berechnet werden), dann sind Seiten und Höhe des kleinen Dreiecks k-mal kleiner als die entsprechenden Seiten und Höhe des großen Dreiecks. Dabei ist k^2 = K und damit kann dann alles berechnet werden.