Aufgabe: Basiswechsel

Question

hallo allerseits, also ich habe folgende Aufgabe gegeben:
Ich habe die ℝ-Vektorräume ℝ² und ℝ³ und in diesen die Basen 


und die Standardbasen

Eine lineare Abbildung ψ ∈ L (ℝ³, ℝ² ) ist gegeben durch

a) Wie bestimme ich nun

Answer 1

Entweder mit den Matrizen des Basiswechsels oder "zu Fuß", also

die Bilder der Basisvektoren von E₃ durch die Basisvektoren von E₂

ausdrücken.

Also 1. von  E₃  ist  ( 1 ; 0 ; 0 ) ^T   ausgedrückt durch v1,v2,v3 aus der

Basis C also   -0,5v1   - 0,5v2 + 0,5v3 also hat das Bild

(bzgl. der Basis B ) die Koordinaten

1  2  3     *   ( -0,5  ;  -0,5  ;  0,5 ) ^T   
3  4  5

=

0
-1

also bzgl.   E2 ist das

0*(0;1)^T + (-1) * (1;0)^T =  ( -1 ;  0 ) 

und das ist also die erste Spalte der gesuchten Matrix.

Kannst aber auch die Basen zu je einer Matrix zusammenfassen

und hast dann die gesuchte Matrix (M ist die gegebene) also

B * M * C^-1  =

-1  6   3
0   3   2