Parabelförmiger Tunnelquerschnitt. Funktionsterm bestimmen - Integralrechnung

Question

Leider habe ich schon immer Probleme dabei gehabt, einen Funktionsterm aufzustellen, weswegen ich bei dieser Aufgabe auch nicht weiterkomme.
Aufgabe :

Die Abbildung zeigt den parabelförmigen Querschnitt eines 200m langen, geradlinig und horizontal verlaufenden Straßentunnels, der durch Gestein getrieben wurde. Sowohl auf der x-Achse als auch auf der y-Achse ist die Einheit Meter.

a) Bestimmen Sie einen Funktionsterm derjenigen Funktion f, deren Graph auf dem Intervall [-6; 6] diesen parabelförmigen Tunnelbogen beschreibt.
b) Berechnen Sie, wie viel Kubikmeter Gestein beim Bau des Tunnels bewegt werden mussten.

Kann mir da vielleicht jemand helfen und mir erklären, wie das gemacht wird?

Comments

Ohne die erwähnte Abbildung zu sehen, wird auch kein anderer bei dieser Aufgabe sonderlich viel weiter kommen als du!

Answer 1

Zur Lösung fehlen Angaben oder eine Skizze. Wenn ich annehme, dass der Tunnel 12m an der Basis breit und 6 m hoch ist, dann kann ich das Koordinatensystem so legen, dass die Basis des Tunnels auf der x-Achse liegt und der höchste Punkt auf der y-Achse. Dann sind die Nullstellen der Parabel x_1/2=±6 und die Parabel hat die Gleichung f(x)=a·(x+6)·(x-6) sowie den Punkt (0/6). Wenn ich den Punkt in die Parabelgleichung einsetze, erhalte ich  6=a·6·(-6) und a=-1/6. Dann heißt die Parabelgleichung f(x)=-1/6·(x+6)·(x-6)=-x²/6+6.

Comments

das hier wäre die Skizze :