Vereinfachen Sie den Ausdruck (2x^{1/3})/(x^{2/3}-3x^{1/3}) - (x^{2/3})/(x^{5/3}-x^{2/3}) - (x+1)/(x^2-4x+3)

Question

Vereinfachen Sie den Ausdruck so weit wie möglich

(2x^{1/3})/(x^{2/3}-3x^{1/3}) - (x^{2/3})/(x^{5/3}-x^{2/3}) - (x+1)/(x^2-4x+3)

Answer 1

Hallo Matthias,

Willkommen in der Mathelounge.

Zunächst kann man die ersten beiden Brüche kürzen; den ersten durch \(x^{1/3}\) und den zweiten durch \(x^{2/3}\)

$$\frac{2x^{1/3}}{ x^{2/3} -3x^{1/3} } - \frac{x^{2/3}}{ x^{5/3} - x^{2/3} } - \frac{x+1}{x^2-4x+3}\\=\frac{2}{ x^{1/3} -3 } - \frac{1}{ x - 1 } - \frac{x+1}{x^2-4x+3}$$

der Nenner des letzten Bruches ist \(x^2-4x+3=(x-1)(x-3)\). Also ist der Nenner des zweiten Bruches dort enthalten, was folgende Vereinfachung ermöglicht

$$=\frac{2}{ x^{1/3} -3 } - \frac{x-3}{ (x-1)(x-3) } - \frac{x+1}{(x-1)(x-3)}\\=\frac{2}{ x^{1/3} -3 } - \frac{(x-3)+(x+1)}{ (x-1)(x-3) }\\=\frac{2}{ x^{1/3} -3 } - \frac{2x-2}{ (x-1)(x-3) }=\frac{2}{ x^{1/3} -3 } - \frac{2(x-1)}{ (x-1)(x-3) }\\=\frac{2}{ x^{1/3} -3 } - \frac{2}{ x-3 }$$

BTW.: heißt die erste Potenz im Nenner des ersten Bruches vielleicht \(4/3\) und nicht \(2/3\)?

Comments

Wieso ist x-3/(x-1)(x-3) - (x+1)/(x-1)(x-3) = (x-3) + (x+1)/(x-1)(x-3) müsste es nicht (x-3) - (x+1) sein?

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Du fragst: "Wieso ist x-3/(x-1)(x-3) - (x+1)/(x-1)(x-3) = (x-3) + (x+1)/(x-1)(x-3)"

Nun - das ist nicht gleich, aber das steht da auch nicht. Da steht: "- (x-3)/(x-1)(x-3) - (x+1)/(x-1)(x-3)".

Wenn Du 100EUR in der Tasche hast und Du gibst kurz hinter einander einmal 40EUR und einmal 25EUR aus, dann ist der Inhalt Deiner Tasche anschließend =100EUR-40EUR-25EUR. Wenn Du beiden Ausgaben zusammen fassen möchtest, musst Du die Ausgaben dann von einander subtrahieren (=100-15) oder addieren (=100-65)?

Answer 2

(2x^1/3)/(x^2/3-3x^1/3) - (x^2/3)/(x^5/3-x^2/3) - (x+1)/(x²-4x+3) 

= (2)/(x^1^/3-3) - (1)/(x^3^/3-1) - (x+1)/(x²-4x+3) 

= (2)/(x^1^/3-3) - (1)/(x-1) - (x+1)/(x²-4x+3) 

.                           Hast du den ersten Bruch richtig abgeschrieben? 

.                           Nebenrechnung x²-4x+3 = (x-3)(x-1) 

= (2)/(x^1^/3-3) - (1)/(x-1) - (x+1)/((x-3)(x-1)) 

= (2)/(x^1^/3-3) - (x-3))/((x-1)(x-3)) - (x+1)/((x-3)(x-1)) 

= (2)/(x^1^/3-3) - ((x-3) + (x+1))/((x-3)(x-1)) 

= (2)/(x^1^/3-3) - (x-3 + x+1)/((x-3)(x-1)) 

= (2)/(x^1^/3-3) - (2x - 2)/((x-3)(x-1)) 

= (2)/(x^1^/3-3) - (2(x-1))/((x-3)(x-1)) 

= (2)/(x^1^/3-3) - (2)/(x-3) 

Bitte erst mal nachrechnen und dann diese beiden Brüche noch voneinander abziehen.