Innerer Produktraum Beweis

Question

Sei V ein Innerer-Produkt-Raum.

a.)Sei u∈V.Gilt ∀v∈V: u,v =0 dann ist u=0.Beweis!

b.) Seien u und v aus V. Sind u und v orthogonal, dann ist u orthogonal zu jedem skalaren Vielfachen von v. Beweis. 

Ad a) Ich weiß ja das Wenn u =0 ist dass das Skalarprodukt 0 ist. Wie kann ich auf die Implikation schließen?

ad b) Ich weis das und v und u orthogonal sind. daraus habe ich leicht auf die Aussage geschlossen.

Kann ihr mir bitte bei Punkt a weiterhelfen

 

Sebastian

Answer 1

mmmm vielleicht mache ich es mir zu einfach, aber

bei a) kannst du v=u nehmen. <u,u>=0 und das ist nach den Axiomen eines Skalarprodukts äquivalent zu u=0.

Comments

Damit wäre zwar die Existenz gezeigt aber nicht die Eindeutigkeit

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Ich weiß nicht genau was du meinst, aber da V ein Vektorraum ist, ist die Eindeutigkeit der Null gewährleistet, richtig?

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Meine Überlegung ist was passiert wenn u normal auf v steht wäre das Innere Produkt genau 0 ?