zeigen sie, dass die Menge linear unabhängig ist

Question

C:=(x+x^2, 2x+x^2)    (sry, mein PC hat keine Mengenklammer)

a*(x+x^2)+b*(2x+x^2)=0

Nur wie weiter???

Answer 1

Ausmultiplizieren und anders zusammenfassen:
$$ a(x+x^2) + b(2x+x^2) = 0$$
$$ ax +ax^2 + 2bx +bx^2 = 0 $$
$$ (a+2b)x + (a+b)x^2 = 0 $$

$$ (a+2b)x + (a+b)x^2 = 0x + 0x^2 $$
Koeffizientenvergleich: (zwei Polynome sind gleich, wenn ihre Koeffizienten gleich sind)
$$i) a+2b = 0$$
$$ii)a+b = 0 => a = -b$$
in i) einsetzen:
$$-b+2b = 0 => b = 0 => a= 0$$