Ableitung von f(x) bestimmen: f(x)= x^4*(f(x))^3+sin*(2π +5x^2)+f(x)

Question

Bestimmen Sie die Ableitung von f(x).

f(x)= x⁴*(f(x))³+sin*(2π +5x²)+f(x)

Comments

Statt der Spam-Markierung hätte man ja vielleicht auch

f '(x)  =  1/3 · ( 4 - 10x^2 / tan(5x^2) ) ·³√(sin(5x^2) / x^7)

schreiben können (vorausgesetzt das * in der Fragestellung ist ein Schreibfehler).

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Hier enthält der Funktionsterm den Funktionsterm selbst: Das ergibt erst Sinn, wenn man nach f(x) auflöst..

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Answer 1

$$ y= x^4*y^3+sin(2π +5x^2)+y \\0=y^3+sin(2π +5x^2)/x^4\\y^3=-sin(2π +5x^2)/x^4\\y=-\frac { \sqrt [ 3 ]{ sin(5x^2) } }{ x^{4/3} }\\y'=\frac { -2(5x^2cos(5x^2)-2sin(5x^2)) }{ 3x^{7/3}sin^{2/3}(5x^2) } $$

Answer 2

Die Gleichung

f(x) = x⁴ * (f(x))³+sin*(2π +5x²) + f(x) 

in der AS macht Sinn für

x⁴ * (f(x))³ + sin*(2π +5x²)  =  0

Die Verschiebung um die Periode 2π in den sin- und cos-Termen kann man weglassen:

f(x) = - ³√( sin*(5x²)  / x⁴ )     

Mit Ketten- und Produktregel erhältst du dann:

f '(x) = 

2·|x|^2/3· (2·SIN(5x²) - 5x²·COS(5x²)) / [3x³·SIN(5x² )^2/3)]

Gruß Wolfgang