Dreieck Seiten und Winkel bestimmen

Question

Gegeben Dreieck mit

χ( griech. Chi?) = 90°

β= 78°

c= 3.1 cm

Berechnen Sie a,b, alpha.

Bitte mit Erklärung, wie man mit den gegebenen Werten auf die Lösung kommt.

Danke

Answer 1

Hi,

Sicher, dass das ein Chi (?) ist? Und nicht etwa ein Gamma? Das wäre die übliche Bezeichnung für den an c gegenüberliegenden Winkel. Ich gehe einfach mal davon aus, dass c die Hypotenuse ist.

Innenwinkelsumme

α = 180° - 90° - 78° = 12°

sin(α) = a/c (also Gegenkathete durch Hypotenuse)

a = c·sin(α) ≈ 0,64 cm

Für b kannst Du alles mögliche verenden. Mit Pythagoras:

c^2 = a^2 + b^2

b = √(c^2-a^2) ≈ 3,03 cm

Grüße

Answer 2

Hallo Immanuel,

es soll wohl γ = 90° heißen.

Winkelsumme   →   α  =  90° - 78°  =  12°

Bei C rechtwinkliges Dreieck  (c ist die Hypotenuse):

sin(β) = b/c   →   b = c * sin(β)  ≈ 3,03 cm   

cos(β) = a/c   →  a = c * cos(β) ≈ 0,64 cm         (oder mit Pythagoras:  a =√(c² - b²)

Gruß Wolfgang