Question

Wie lautet die Gleichung der Tangente t an den Graphen von f im Punkt P(1|e)?

f(x)=e^2-x

Answer 1

f(x) = e^{2 - x}

f'(x) = -e^{2 - x}

Tangente an der Stelle x = 1

t(x) = f'(1) * (x - 1) + f(1) = -e·x + 2·e

Answer 2

f ( x ) = e ^{2 - x}
f ' ( x ) = -e ^{2 - x}

t ( x ) = m * x + b
t ´( x ) = m

Für einen Berührpunkt gilt
f ( x ) = t ( x )   | Koordinaten sind gleich
f ´ ( x ) = t ´ ( x ) | Steigungen sind gleich

x = 1

Koordinaten
f  ( x ) = e ^{2 - x}
f ´( 1 ) = e
P ( 1 | e )

Steigung
f ' ( x ) = -e ^{2 - x}
f ´( 1 )  = - e

t ´( 1 ) = m = -e

t ( x ) = -e * x + b
t ( 1 ) = -e * 1 + b = e
-e * 1 + b = e
b = 2 * e

t ( x ) = -e * x + 2 * e

Comments

Ich verstehe leider nicht, wo das =e im letzen Abschnitt herkommt.

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Das e taucht in der Fragestellung bereits auf
und zieht sich durch die ganze Rechnung.
e = Eulersche Zahl = 2.71...

Gib bitte die erste Zeile an die du nicht verstehst.

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t ( 1 ) = -e * 1 + b = e

Ich verstehe leider nicht ganz, woher das =e am Ende kommt. Oder verstehe ich nur deine Formatierung nicht? MfG

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In der Aufgabenstellung heißt es
wie lautet die gleichung der tangente t an den
graphen von f im punkt p(1;e)
P ( 1 | e )

t ( 1 ) = -e * 1 + b = e