Term zusammenfassen: 4·(x-y)² - 2·(x+y)·(x-y) - [(2x-y)·2x + y]

Question

Term für die Zusammenfassung:

$$ 4 \cdot ( x - y ) ^ { 2 } - 2 \cdot ( x + y ) \cdot ( x - y ) - [ ( 2 x - y ) \cdot 2 x + y ] = $$

Mein fehlerhafter Lösungsweg:

$$ \begin{array} { l } { 4 * ( x - y ) ^ { 2 } - 2 * \left( x ^ { 2 } - y ^ { 2 } \right) - [ ( 2 x - y ) * 2 x + y ] } \\ { 4 x ^ { 2 } - 4 y ^ { 2 } - 2 x ^ { 2 } + 2 y ^ { 2 } - \left[ 4 x ^ { 2 } - 2 x y + y \right] } \\ { 4 x ^ { 2 } - 4 y ^ { 2 } - 2 x ^ { 2 } + 2 y ^ { 2 } - 4 x ^ { 2 } + 2 x y - y } \\ { - 2 x ^ { 2 } - 2 y ^ { 2 } - 6 y ^ { 2 } + 2 x y - y } \end{array} $$

Für einen richtigen Lösungsweg wäre ich dankbar.

Answer 1

4 (x-y)² *-2∙(x+y)∙(x-y)-[(2x-y)∙2x+y]

=4( x² -2xy+y²) -2(x²-y²) -(4x² -2xy +y)

=4 x² -8 xy +4y² -2 x² +2y² -4 x²+2xy -y

=  -2x² +6y² -6 xy -y

Answer 2

Du hast (x+y)(x-y) umgewandelt in x² - y².

Du hast (x-y)² = (x-y)(x-y) umgewandelt in x² - y².

Das heißt es gäbe keinen Unterschied zwischen (x+y)(x-y) und (x-y)(x-y).

Kommt dir das nicht etwas seltsam vor? Kennst du binomische Formeln?