Nullstelle von f(x) = 2x^3-3x^2+1

Question

Ich bearbeite gerade eine Kurvendiskussion und komme nicht darauf, wie man die Nullstellen von f(x) = 2x^3 - 3x^2 + 1 ausrechnet. Ausklammern geht ja nicht und mit der Polynomdivision bin ich auch nicht weiter gekommen...

Answer 1

Die erste Nullstelle kann man raten. Sie ist x₁=1. Dann macht man Poynomdivision (2x³ - 3x² + 1):(x-1)=2x²-x-1. Entweder löst man jetzt die Gleichung 2x²-x-1=0 oder man rät noch einmal. x₂=-1/2; x₃=1.

Comments

Bei der Polynomdivison komme ich nicht ganz weiter, nach 2x^2 - x hört es bei mir auf... Weitere Hilfe wäre echt nett!

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(2x³-3x²+1):(x-1)=2x² - x + 1

2x³-2x²

        -x²+1

        -x²+x

                1-x

                 x-1

                    0

Answer 2

2x³-3x²+1 = 0

Faktorisieren

(x-1)² * (2x+1) = 0

(x-1)² = 0 oder 2x+1 = 0

Beide Gleichungen lösen..

x-1 = 0

x = 1 

2x = 1

x = -1/2 

Answer 3

\(f(x) = 2x^3 - 3x^2 + 1\)

\(f´(x) = 6x^2 - 6x \)→

\(6x^2 - 6x=0 \)

\(x_1=0 \)     \(f(0)=1\)

\(x_2=1 \)    \(f(1)=0\) Tiefpunkt mit doppelter Nullstelle

Nun Polynomdivision:

\((2x^3 - 3x^2 + 1):(x-1)^2\)→\((2x^3 - 3x^2 + 1):(x^2-2x+1)=2x+1\)

\(2x+1=0\)

 \(x_3=-\frac{1}{2}\)