Taylorpolynom einer Binomialreihe berechnen

Question

Die Aufgabe ist das Taylorpolynom der Funktion g, die in eine Binomialreihe entwickelbar ist, zur Stelle 0 zu berechnen.

g(x)= (1-x²)^-1/2  für x ∈ ]-1,1[ also |x|< 1 .

g(x) ist ja von der Form (1+a)^k  also eine Binomialreihe, aber ich verstehe nicht, wie mir das weiterhilft. Ist dann a=x^2 uns k = -1/2 und das setze ich dann in die Summenformel für die Binomialreihe ein?

Answer 1

Hi,

Du musst ganz normal die Ableitungen bilden und an der Stelle \( x = 0 \) auswerten.

Das Ergebnis ist dann für die ersten 4 Glieder

$$ f(x) \approx 1 + \frac{x^2}{2} + \frac{3 x^4}{8} + \frac{5 x^6}{16}  $$

Answer 2

ja du kannst in die Formel für die binomische Reihe einfach a=-x^2 und k=-1/2 einsetzen.