Zerfallsprozess von C-14 angeben

Question

Ich habe mich an dieser Aufgabe versucht und kam bis zur Zerfallskonstante k=0,00012 ,

aber weiter komme ich nicht. Kann mir da jemand behilflich sein?

Answer 1

f(x) = 0.5^{x/5736}

f(x) = 0.585 --> x = 4436.7

f(x) = 0.575 --> x = 4579.4

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Danke, aber warum ist da keine e-funktion mehr in der Formel vorzufinden? Und ich soll ja laut Aufgabenstellung auch noch den Zerfallsprozess mithilfe der Exponentialfunktion angeben. Die obige Lösung ist ja nur das Intervall für das Alter der Mumie.

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Eine Exponentialfunktion muss nicht die Basis e haben. Sie kann es haben. Dann ist es die natürliche Exponentialfunktion oder die e-Funktion.

Für die meisten Anwendungen wie Deine Aufgabe besteht aber keine Notwendigkeit unbedingt die e-Funktion zu verwenden. Im Gegenteil. Ich finde es so eigentlich wesentlich Praktikabler, weil man direkt die Halbwertszeit ablesen kann. Natürlich kannst du aber jede Exponentialfunktion in eine e-Funktion umwandeln wenn du es denn möchtest.

0.5^{x/5736}

= EXP(LN(0.5^{x/5736}))

= EXP(x*LN(0.5)/5736)

= EXP(-0.0001208415586*x)

= e^{- 0.0001208415586·x}

Findest du diese Darstellung jetzt besser ? Also ich nicht.

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Ahh genau die Form hatte ich zuvor auch, aber mit weniger Nachkommastellen! Okay dann ist es dasselbe. Vielen Dank

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Nicht dass es mir unklar wäre, aber irgendwie vermisse ich in der Antwort doch eine Angabe, was die Funktion f(x) eigentlich angibt. Immerhin ist es keine übliche Zerfallsgleichung.

vgl. die Nachfrage des FS zu Antwort 2

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x in Jahren und f(x) als Anteil des noch nicht Zerfellenen C-14 Isotops.

Warum ist es keine übliche Zerfallsgleichung ?

Zerfälle folgen der allgemeinen Exponentialfunktion

f(x) = a * b^{c * x}

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Zerfallsgleichungen geben den Wert einer Größe  zur Zeit t  an.

Und die Größe "prozentualer Anteil" ist eben nicht gerade das "Übliche" :-)

Deshalb fand ich eine Klarstellung sinnvoll. Ich bezweifle nämlich, dass der FS das verstanden hatte. ( Vgl. die Nachfrage des FS zu Antwort 2 ) 

Bei einer realitätsbezogenen Angabe einer Funktionsgleichung sollte nach meiner Meinung auch immer eine Angabe stehen, was die Funktion eigentlich angibt.

Answer 2

0,585 = 0,5^{t/5736}

t= ...

0,5775 = 0,5^{t/5736}

t= ...

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Vielen Dank :D

Wie gebe ich aber die Zerfallsgleichung an?