Bestimmen von Nullstellen bei Sinusfunktion, mit Nebenbedingungen in Intervall. h mit h(x) = a sin(k x) , x € R.

Question

h mit h(x) = a sin(k x) , x € R.

ich weiß dass für Nullstellen bei sin (k* π)=0 , für jedes k∈ℤ folgendes gilt: x1,x2.... (- π,0,π,2π,3π...) und das a die Amplitude ist. Ich kriege die Aufgabe mit den vielen Bedienungen trotzdem nicht hin. Hoffe jemand kann die Aufgabe verständlich lösen, habe  Probleme bei Sinus/Kosinus Funktionen.

Comments

hat niemand ein Ansatz wie ich a und k mit bezug auf die bedienungen bestimmen kann : ( ?

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Dazu müsstest du verraten was f ist .

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Da war ich wohl unvorsichtig bei der Fragestellung, hier ist die Funktion f : f (x) = 1/6 x^3  -  2x^2  + 6x

Answer 1

1/6 x³  -  2x²  + 6x = 0  < == >    x = 0  v  x=6

Also darf auch h im Bereich von 0 bis 6 nur diese 2 Nullstellen haben

0 hat sie eh, und damit 6 die erste rechts von 0 ist, muss

gelten k*6 = pi 

             k = pi/6

Also hast du jedenfalls h(x) = a*sin((pi/6) * x) .

Tangente von f im Ursprung hat die Steigung  f ' (0) = 6 

Also muss auch h ' (0) = 6 sein. 

h ' (x) = a * pi/6  *  cos( pi*x / 6 )

h ' (0) =  a * pi / 6 * 1 also 

a * pi / 6  = 6

a = 36 / pi   und damit


h(x)  =  36 / pi    *  sin((pi/6) * x) .
           

Comments

Vielen  Dank für die ausführliche Antwort und kann man allgemein sagen, dass man den Ansatz unten, wenn  a gesucht und die Steigung der Funktion gegeben ist so gut wie immer bei sinus/cosinus Funktionen verwenden kann um die Amplitude a rauszukriegen?

Also muss auch h ' (0) = 6 sein.  

h ' (x) = a * pi/6  *  cos( pi*x / 6 ) 

h ' (0) =  a * pi / 6 * 1 also  

a * pi / 6  = 6 

a = 36 / pi   und damit 

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kann ja auch umgekehrt sein, dass man die Amplitude schon

irgendwoher kennt und mit einer Information über die Steigung das

k ausrechnen kann. Jedenfalls bei Steigung ist es immer was mit der

Ableitung.

Answer 2

Der Parameter k staucht oder streckt die Sinusfunktion.

Zur Beantwortung deiner Frage mußt du die Funktion
f einmal angeben.