Divergente Minorante. Potenzgesetze: Wieso ist dass das Gleiche?

Question

könnt ihr mir erklären, warum das gilt?

Answer 1

ich nehme an, Du willst wissen warum das Gleichheitszeichen gilt?!

Das folgt direkt aus der Anwendung der Potenzgesetze: $$\frac{1}{n^{\alpha}}\left(\frac{n^{2}}{n^{2}+2}\right)^{\alpha}=\left(\frac{1}{n}\right)^{\alpha}\left(\frac{n^{2}}{n^{2}+2}\right)^{\alpha}=\left(\frac{1}{n}\cdot\frac{n^{2}}{n^{2}+2}\right)^{\alpha}=\left(\frac{n}{n^{2}+2}\right)^{\alpha}$$