1. und 2. Ableitung von f(x) = 1/11√x^9

Question

Gesucht ist die 1. und 2. Ableitung von f(x) = 1/11√x^9

Für die erste Ableitung erhalte ich f'(x) = -9/11*11√x^20

Für die zweite Ableitung erhalte ich f''(x) 1980/11*11√x^31

Sind die Ableitungen korrekt? Wenn nein, wo liegt mein Fehler?

Answer 1

Die erste Ableitung ist noch richtig, bei der zweiten hast du allerdings falsch multipliziert. Du willst

f'(x) = -9/(11*¹¹√x²⁰)

ableiten. Dann bekommst du den Faktor -20/11 dazu und musst die Potenz um eins erniedrigen, also auf 31/11, wie du richtig erkannt hast. Nur den Faktor hast du falsch dazu multipliziert:

f''(x) = (-9/11 * -20/11) /( ¹¹√x³¹) = 180/(121*¹¹√x³¹⁾)

 

Answer 2

Am besten erstmal die Funktion umschreiben:

f(x) = 1 / (¹¹√x^9)) = 1 * x^{-9/11}

f'(x) = -9/11 * x^{-20/11}

f''(x) = 180/121 * x^{-31/11}

In dieser Umgeschriebenen Form kannst Du auch besser die Potenzregel beim Ableiten nachvollziehen.