bestimme einen Vektor der normal auf die dreiecksfläche steht

Question

Hallo

Die Aufgabe lautet das A,B, und C die Eckpunkte eines Dreiecks sind und man nun einen Vektor bestimmen soll der normal auf die dreiecksfläche steht.

Folgende Punkte

A(-2/1/1)

B(-1/2/0)

C(1/-1/1)

Wie muss hier vorgehen um einen Vektor zu bestimmen der normal auf die dreiecksfläche steht?

Comments

Vom Duplikat:

Titel: Bestimme einen Vektor, der normal auf die Dreiecksfläche steht

Stichworte: vektoren,dreieck,orthogonal

Leute könnt ihr mir bitte die aufagabe 647 erkläre ich glaube dass man das Kreuzprodukt rechnen muss aber ich weiß nicht wie man es mit 3 vektoren . Bin mir aber nicht sicher

Answer 1

Hallo Mathe_123,

das ist zum Beispiel der Vektor

\(\vec{n}\)  =  \(\overrightarrow{AB}\) x \(\overrightarrow{AC}\)

(Kreuzprodukt von Richtungsvektoren von Ebene  durch A, B, und C) 

([-1, 2, 0] - [-2, 1, 1]) ⨯ ([1, -1, 1] - [-2, 1, 1])  =  [-2, -3, -5]

[2, 3, 5]  in die Gegenrichtung geht dann natürlich auch. 

Gruß Wolfgang

Answer 2

Normalenvektor einfach über das Kreuzprodukt:

a)

AB = B - A = [1, 1, -1]

AC = C - A = [3, -2, 0]

k*N = AB x AC = [1, 1, -1] ⨯ [3, -2, 0] = [-2, -3, -5] = -[2, 3, 5]

Normalenvektor ist also [2, 3, 5]