Bogenlänge und Dreibein

Question

Berechnen Sie die Bogenlänge s(t), das begleitende Dreibein, sowie die Tangential- und Normalenbeschleunigung der Spirale⃗r(t) = cos(t)⃗ex −sin(t)⃗ey +t⃗ez für t ≥ 0. 

Comments

Bilder sind bei mir nicht zu sehen.

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Habe eigentlich keine Bilder eingefügt, sondern nur Text. Was kannst du denn sehen?

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Hier meine Bildschirmdarstellung.

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Dann kannst du nur die Pfeile nicht sehen über r und den e's.

Answer 1

Für die Bogenlänge -wenn t von 0 bis a läuft - gilt

Ich denke mal das geht so:

L(a) =  Integral von o bis a über   ||r'(t) || dt

Nun ist aber r ' (t) der Vektor

- sin(t)
- cos(t)
     1

und der hat unabhängig von t die Länge √2.

Also

L(a) =  Integral von o bis a über   √2 dt

=   a*√2 .

Wenn du etwa die Länge einer Windung haben willst,

also für a = 2pi ist es  L = 2pi*√2.

Comments

Kannst du mir auch sagen wie das mit dem begleitenden Dreibein geht? Und gibt es vielleicht Formeln zur Tangential und Normalenbeschleunigung?

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Schau mal dort:

https://de.wikipedia.org/wiki/Frenetsche_Formeln#Begriffsbildungen

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Okay, danke für deine Hilfe!