Aufgabe 11.7 für welche Werte von z ist das Integral = 6?

Question

 Aufgabe 11.7 für welche werte von z ist :

Answer 1

Hallo kikiilinchen,

Willkommen in der Mathelounge!

$$\int_z^{2z}dx=\left[ \frac{1}{2} x^2\right]_z^{2z}=2z^2-\frac{1}{2}z^2=\frac{3}{2}z^2$$

Wenn dieser Ausdruck =6 sein soll, so ergeben sich für $z$ zwei mögliche Lösungen:

$$\frac{3}{2}z^2=6 \quad \Rightarrow z^2=4 \quad \Rightarrow z_{1,2}= \pm 2$$

Gruß Werner

Comments

Vielen lieben Dank Werner,

mir ist jedoch unklar wie ich auf die 1/2x² komme?

Könntest du mir da vielleicht noch helfen?

Gruss Kira

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Stammfunktion von x
∫ x dx
x² / 2

Probe
( x² / 2 ) ´ = x

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Hallo Kira,

Ich sehe gerade, dass ich das Integral falsch abgeschrieben habe. Es muss heißen:

$$\int_z^{z^2} x \space dx$$

ich hatte das $x$ vergessen.

Das Integral bei rationalen Funktionen erhältst Du, indem Du die Hochzahl um 1 erhöhst und anschließend durch die erhöhte Hochzahl dividierst. Siehe auch hier. Unter dem Integral steht

$$x^1$$

Die Hochzahl ist 1. Um 1 erhöhen ergibt 2 und anschließend durch diese 2 dividieren - bzw.

$$\int x^1 \space dx = \frac{1}{2}x^2 + C$$

Gruß Werner

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Hallo Werner

Ach stimmt! Ich vergesse jedes mal, dass da ja eine hoch 1 ist wenn nichts steht.

Vielen lieben Dank für deine Hilfe jetzt habe ich es! Und vielen Dank für deine Zeit.

Gruss Kira