Ansatz Seien a und b beide ungleich 0 und verschieden.
und v_1 und v_2 sind die Eigenvektoren zu den Eigenwerten
bezüglich der Abb. f.
Dann ist f (v_1) = a*v_1 und f(v_2) = b*v_2
Als Eigenvektoren sind v_1 und v_2 beide nicht der Nullvektor und
wären sie lin. abh., dann gäbe es ein k≠0 mit v_2 = k*v_1.
Dann wäre
b*k*v_1= b*v_2 = f(v_2) = f(k*v_1) =k*f(v_1) = k*a*v_1
also bk*v_1 = a*k*v_1 bzw.
(b*k - a*k)*v_1 = Nullvektor.
Da v_1 nicht der Nullvektor ist, also
0 = b*k-a*k = k*(b-a) = 0
Da aber k≠0 und a≠b gilt, ist dies ein
Widerspruch, also sind v_1 und v_2 lin. unabhängig.
