in meiner Frage geht es nicht wirklich um den Inhalt der Definition, sondern um die behauptete Äquivalenz der Epsilon-Def. und der Definition über die Differenz der Folgen und der Grenzfolge, die in der Supremumsnorm gegen Null geht.
Rückrichtung ist klar, da |f_n (x) - f (x) | ≤ sup | f_n - f | . Da die Supnorm gegen Null geht, muss es auch entsprechende Epsilons geben, sodass sup | f_n - f | < Epsilon und damit auch |f_n (x) - f (x) | < Epsilon.
Die Hinrichtung erschließt sich mir nicht wirklich. Wenn es für jedes Eps. eine natürliche Zahl gibt, sodass |f_n (x) - f (x) | < Eps. und ich weiß dass |f_n (x) - f (x) | kleiner gleich sup | f_n - f |, wieso folgt daraus dass sup | f_n - f | kleiner gleich eps?
Anders:
ist es immer ( a ≤ b, a < c ) => b ≤ c ??
Angenommen, b > c. dann ist a <c < b, also a < b, Widerspruch? Nein würde ich sagenn, denn aus a<b folgt ja a≤b.
