normalform in scheitelpunktform?

Question

Die Funktion 3x²+6x-9 soll in die scheitelpunktform umgeformt werden.Kann jemand helfen danke!

Answer 1

y  =  3x² + 6x - 9 

3 teilweise ausklammern:

y  =  3 · [ x² + 2x ]  - 9

quadratisch ergänzen  [ + (halber Faktor bei x)² und gleich wieder "aufheben" ] : 

y  =  3 · [ x² + 2x + 1² -  1 ]  - 9

1. binomische Formel:

y  =  3 · [ (x +1)² - 1 ]  - 9

[ ... ]  ausmultiplizieren: 

y = 3·(x + 1)² - 3 - 9

Scheitelpunktform:

y  =  3·(x + 1)² - 12             S( -1| -12 ) 

Gruß Wolfgang

Answer 2

3x²+6x-9 = 3(x²+2x-3) =3(x²+2x+1-4)=3(x+1)²-12. Scheitelpunkt (-1/-12).