I: (a-x)x + ay = a+b II: ax + (a+b)y = a + 2b

Question

Wie löst man das System nach x und y auf?

I: (a-x)x + ay = a+b  
II: ax + (a+b)y = a + 2b

Comments

Kann sein, dass du hier einen Druckfehler hattest. Wenn dich die (korrigierte) Frage immer noch interessier, Antwort von Mathecoach hiert: https://www.mathelounge.de/459279/wie-lose-ich-diese-lineare-funktion-a-b-x-ay-a-b-ax-a-b-y-a-2b#c459309

Answer 1

I: (a-x)x + ay = a+b  
II: ax + (a+b)y = a + 2b

==>    (für a+b ≠ 0 )       y = (a + 2b   -  ax ) / ( a+b )  in I einsetzen

(a-x)x + a*(a + 2b   -  ax ) / ( a+b )  = a+b    | * (a+b)

(a-x)x(a+b)  + a*(a + 2b   -  ax )  = (a+b )² 

-(a+b)*x² + abx - b² = 0

   Das wird jetzt aber sehr wild, sicher , dass da kein Tippfehler drin war ?

Answer 2

Das ist kein lineares Gleichungssystem, da in der ersten Gleichung

(a-x)* x = ax - x^2 vorkommt.

Ohne Voraussetzungen gibt es einige Fallunterscheidungen.

Eine systematische Aufzählung der Resultate findest du hier:

https://www.wolframalpha.com/input/?i=solve+(+(a-x)x+%2B+ay+%3D+a%2Bb+,+ax+%2B+(a%2Bb)y+%3D+a+%2B+2b+)+for+(x,y)

Falls du Dinge über a und b weisst, die du nicht angegeben hast, musst du nicht alle Fälle durchrechnen.

Answer 3

(a - x)·x + a·y = a + b

Wir können einfach nach y auflösen

y = x^2/a - x + b/a + 1

Das setzt man für y in die 2. Gleichung ein

a·x + (a + b)·y = a + 2·b

a·x + (a + b)·(x^2/a - x + b/a + 1) = a + 2·b

b·x^2/a + x^2 - b·x + a + b^2/a + 2·b = a + 2·b

b·x^2/a + x^2 - b·x + b^2/a = 0

(x^2·(a + b) - a·b·x + b^2)/a = 0

x^2·(a + b) - a·b·x + b^2 = 0

Das löst man mit der quadratischen Lösungsformel

x = b·(a - √(a^2 - 4·a - 4·b))/(2·(a + b))

x = b·(√(a^2 - 4·a - 4·b) + a)/(2·(a + b))