Beweis Stetigkeit offenes Intervall

Question

Hey:)

Ich muss die Sachen hier beweisen:

Bei der d hab ich keine Idee.

Bei der e. Gegenbeispiel f(x)= |x|

Bei der f. f(x)=arctan. Nimmt weder ein lokales Maximum noch Minimum an.

Comments

Gegenbeispiel zu (d) ist vielleicht \(f(x)=\dfrac x{1-x^2}\) auf dem offenen Intervall \(I=]-1,1[\).

Answer 1

Hallo Sonnenblume,

jede stetige Funktion  f: ] a , b [ → ℝ , die streng mononoton ist, nimmt weder ein Maximum noch ein Minimum an.

Jede stetige Funktion  f: [ a , b ]  → ℝ  nimmt ein Maximum und ein Minimum an.

       https://de.wikipedia.org/wiki/Satz_vom_Minimum_und_Maximum

Bei stetigen streng monotonen Funktionen liegen diese in x=a und x=b, die ja beim offenen Intervall ] a , b [  nicht "zur Verfügung" stehen.

Gruß Wolfgang

Answer 2

Gegenbeispiel zu d)   f(x) = x   Intervall ]0;1[ gibt weder Min noch Max.