Hey:)
∑( (-2)n / √(n) ) xn
Hab mit Leibniz den Konvergenzradius bestimmt.
an=1/Wurzel n <= 1/n und damit eine monoton fällende Nullfolge.
Also konvergiert die Reihe für alle x aus R.
Passt das so?:)
Ich glaube nicht, dass diese Reihe konvergiert für x≠0.
Was hast du mit Leibniz genau gemacht?
Ich hab einfach gesagt, dass 1/Wurzel n <= 1/n ist und deshalb ist es eine monoton fällende Nullfolge. Somit Leibniz erfüllt, weil es ja alternierend ist wegen (-2)n
Du musst doch für den Konvergenzradius eines der Kriterienanwenden. Hier vielleicht Quotientenkrit. und betrachte dann | an / an+1 | = | ( (-2)n / √n ) / ( (-2)n+1 / √(n+1) ) | = | ( (-2)n * √(n+1) ) / ( √n * (-2)n+1 ) |= | √((n+1)/n) ) / (-2) | = (1/2 ) * √((n+1)/n)
Das hat den Grenzwert 1/2 , also ist das der Konvergenzradius.
Müsste man hier noch die Randbereiche anschauen?:)
Also x=0.5
lim n-> unendlich ((-2)n/√n)*(1/2)n=0
Weil (1/2)n für große n gegen 0 strebt.
Also x=-1/2
Gilt ebenfalls das Gleiche wie oben. Also konvergiert es für beide Randbereiche
Passt das so?
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