Ansatz zum LGS mit Parameter

Question

Ich komme auf keinen grünen Zweig wie man an so ein LGS herangeht bzw. auf was man hinaus möchte. Auf welcher Seite der gleichungen will ich die Parameter ? Und so wie ich das versteh braucht man für (i), (ii) und (iii) ein anderes λ..

Wär nett wenn mir hier jemand eine Denkhilfe gibt!

MFG

Habdaeinefrage

Answer 1

Du solltest dir vorstellen, der Parameter sei eine Zahl und dann so vorgehen, wie du es gewohnt bist, wenn nur Zahlen und keine Parameter dastehen würden.

Zur Kontrolle: x₁=2(λ-5)  x₂=9-2λ   x₃=2.

Comments

War das zur Kontrolle die Lösung zur a)? Hab da schon für x_3 was anderes ..

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Ja, meine Lösung bezog sich auf Aufgabe a).

II - 2·I ergibt x₂+(λ-4)x₃=1.

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Ok, das hab ich jetzt auch so. Aber wie komm ich dann auf die λ? Meine Idee ist ja zu schauen wann eine Gleichheit rauskommt beziehungsweise ein Ungleichheit aber gibt es da eine praktische Herangehensweise ?

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Zum Beispiel hab ich ja in Zeile III: 2λ = 2λ was ja für λ∈ℝ immer wahr ist

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@habdaeinefrage: In deiner fünften Zeile sollte es \(\text{II}^\prime\ 0+x_2+(\lambda-4)x_3=1\) lauten.
@Roland: Deine Lösung stimmt nur für \(\lambda\ne0\).

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für λ=0 kommen unendlich viele Lösungen heraus. Wegen 2·I+III=II. Sonst glaube ich, dass für jedes λ genau eine Lösung herauskommt.

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Also λ ≠ 0 ↔ eine Lösung

Und λ = 0 ↔ unendlich Lösungen

Keine Lösung geht nicht, oder?

Danke für die Hilfe Roland und nn !