Warum ist die Reihe das Gleiche wie der Bruch (e^{-x})/(1-e^{-x})^2?

Question

könnt ihr mir sagen, warum das das Gleiche ist?

Warum ist die Reihe das Gleiche wie der Bruch (e^{-x})/(1-e^{-x})^2 ?

Comments

gleichmäßige konvergenz zeigen für Intervall i= ]0,unendlich[

wieso soll ich anhand dieser Gleichung wissen, dass die Reihe gleichmäßig konvergiert?

gleichmäßig konvergenz funktion funktionenfolge

Answer 1

$$ \sum_{n=0}^{\infty}({e^{-x}})^n=\frac { 1 }{ 1-e^{-x} } |\frac { d }{ dx }\\\sum_{n=1}^{\infty}-n*({e^{-x}})^{n}=\frac { -e^{-x} }{ (1-e^{-x})^2 }\\\sum_{n=1}^{\infty}n*({e^{-x}})^{n}=\frac { e^{-x} }{ (1-e^{-x})^2 }$$