Strahler, Deckenmitte

Question

ich weiß nicht wie ich dieses Aufgabe berechnen soll, da ich finde, dass da nur sehr wenige Angaben sind, um den Radius des Kegels zu berechnen.

In dem abgebildeten Raum (die Höhe des Raumes beträgt 2,80 m; die Länge 4,30 m und die Breite 3,50 m) wird in der Deckenmitte ein Strahler angebracht,der senkrecht nach unten leuchtet. Der Strahler hat den Öffnungswinkel 56 Grad. (Was ist ein Öffnungswinkel?!)
a) Wie viel Prozent der Bodenfläche wird vom Strahler erfasst?
b) Wie viel Prozent des Raumes liegt im Lichtkegel?
c) Wie gross müsste der Öffnungswinkel mind. sein, damit der ganze Boden ausgeleuchtet werden kann?

Comments

Von der Seite her sieht es so aus:

Answer 1

Wenn man den Kegel senkrecht durchschneidet, ergibt sich ein gleichschenkliges Dreieck

mit dem gegebenen Öffnungswinkel. Das Dreieck liegt dann in einem Rechteck mit Raumbreite x Raumhöhe

bzw. Raumlänge x Raumhöhe.

Comments

Ich habe jetzt für den Radius 1,49 cm herausbekommen und für s= 3,17 cm.

Stimmt das?

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Wie hast du den Radius gerechnet, und was ist s?

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Die 1,49 ist richtig. Das ist jetzt der Radius von deinem Kreis des lichtkegels auf dem Boden. Du musst also r nur noch in die Formel für die kreisfläche einsetzen.

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Ich komme eher auf 1,49 m als 1,49 cm.

Beim Kegel habe ich übrigens ein Volumen von 6,5 m^3

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Du hast natürlich recht, auf die Einheit habe ich gar nicht geachtet.

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Ich habe mich nur vertippt, ich meinte auch 1,49 m und s ist die Mantellinie (natürlich auch in m statt cm)

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Die Mantellinie brauchst du nicht.

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Für die Fläche brauchst du nur den Radius und für das Volumen brauchst du den Radius und die raumhöhe.

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Die Aussage "Wenn man den Kegel senkrecht durchschneidet, ergibt sich ein gleichschenkliges Dreieck" ist übrigens enorm unwahrscheinlich. Mit 50% Wahrscheinlichkeit schneidet man links vom Strahler, dann gibt es eine Hyperbel. Mit 50% Wahrscheinlichkeit schneidet man rechts vom Strahler, dann gibt es auch eine Hyperbel. Verbleiben 0% Wahrscheinlichkeit für "ein gleichschenkliges Dreieck" :)