Der Graph einer Funktion 3. Grades hat im Ursprung eine Tangente, die parallel zur Geraden g(x)=4x-3 verläuft. Der Graph berührt die x-Achste an der Stelle 4.
Bestimmen sie den Funktionsterm.
Würde mich freuen wenn mir jemand hilft :)
Bedingungen
f(0) = 0f'(0) = 4f(4) = 0f'(4) = 0
Gleichungen
d = 0c = 464a + 16b + 4c + d = 048a + 8b + c = 0
Lösung bzw. Funktion
f(x) = 0,25·x^3 - 2·x^2 + 4·x
Skizze
~plot~ 0,25*x^3 - 2*x^2 + 4*x ~plot~
Wow!!! Vielen lieben Dank!!!
Bei x=0 liegt eine Nullstelle und bei x=4 liegt eine doppelte Nullstelle. Daher der Ansatz f(x)=ax(x-4)2= ax3-8ax2+16ax.
f '(x)= 3ax2+16ax+16a und wegen f '(0)=4 ist a=1/4
Also f(x)=x/4(x-4)2.
Ein anderes Problem?
Willkommen bei der Mathelounge! Stell deine Frage einfach und kostenlos