Steckbriefaufgabe: Funktion auffinden

Question

Der Graph einer Funktion 3. Grades hat im Ursprung eine Tangente, die parallel zur Geraden g(x)=4x-3 verläuft. Der Graph berührt die x-Achste an der Stelle 4.

Bestimmen sie den Funktionsterm.

Würde mich freuen wenn mir jemand hilft :)

Answer 1

Bedingungen

f(0) = 0
f'(0) = 4
f(4) = 0
f'(4) = 0

Gleichungen

d = 0
c = 4
64a + 16b + 4c + d = 0
48a + 8b + c = 0

Lösung bzw. Funktion

f(x) = 0,25·x^3 - 2·x^2 + 4·x

Skizze

~plot~ 0,25*x^3 - 2*x^2 + 4*x ~plot~

Comments

Wow!!! Vielen lieben Dank!!!

Answer 2

Bei x=0 liegt eine Nullstelle und bei x=4 liegt eine doppelte Nullstelle. Daher der Ansatz f(x)=ax(x-4)²= ax³-8ax²+16ax.

f '(x)= 3ax²+16ax+16a und wegen f '(0)=4 ist a=1/4

Also f(x)=x/4(x-4)².