Grenzwertaufgabe limes von (4x^3-3x^4)/(5x^4-4x^3) gegen 0 berechnen

Question

wie lautet der lösungsweg? Grenzwerte habe ich keinen Durchblick!

limes von (4x^3-3x^4)/(5x^4-4x^3) gegen 0 berechnen !!

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EDIT: Hast du die Fragestellung richtig und vollständig abgeschrieben?

Answer 1

Mache eine Faktorzerlegung von Zähler und Nenner und kürze dann.

(4·x^3 - 3·x^4) / (5·x^4 - 4·x^3)

= x^3·(4 - 3·x) / (x^3·(5·x - 4))

Kürze x^3

= (4 - 3·x) / (5·x - 4)

Grenzwert für x --> 0 ist dann

= (4 - 3·0) / (5·0 - 4) = -1

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-3/5 soll rauskommen!!!

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Dann schau mal ob du die Aufgabe richtig abgeschrieben hast oder die Lösung richtig nachgesehen hast.

Du kannst auch mit einem Rechnenknecht wie Wolfram vergleichen

https://www.wolframalpha.com/input/?i=lim_(x-%3E0)+(4x%5E3-3x%5E4)%2F(5x%5E4-4x%5E3)

Eventuell meinst du den Grenzwert gegen Unendlich. Dort kommt -3/5 heraus.

https://www.wolframalpha.com/input/?i=lim_(x-%3Einfinity)+(4x%5E3-3x%5E4)%2F(5x%5E4-4x%5E3)

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ist richtig geschrieben. soll angeblich -3/5 rauskommen, aber dann muss hier meine Lösung falsch sein

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Wenn dort -3/5 steht wurde der Grenzwert für x gegen unendlich berechnet.

Es ist schon wichtig, wie die genaue Aufgabenstellung lautet.

Kann natürlich auch sein, dass die Musterlösung verkehrt ist. Aber für so einfache Aufgaben kann man ja zunächst auch mal Wolfram befragen, was er dazu sagt.

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der Grenzwert ist gegen null.

wie berechne ich den gegen unendlich. was setzte ich da ein

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Du tust so als wenn du unendlich einsetzt

(4 - 3·x) / (5·x - 4) 

Wir kürzen nochmals durch x

= (4/x - 3) / (5 - 4/x) 

Wenn wir jetzt so tun als wenn x unendlich ist dann ist c/x = 0

Grenzwert für x --> unendlich

= (0 - 3) / (5 - 0) = -3 / 5

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kann ich denn irgendeinen wert für unendlich einsetzen? einen positiven oder negativen oder spielt das keine rolle??

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Mit unendlich meint man positiv unendlich. Aber unendlich kann man ja schlecht in eine Funktion einsetzen. Daher bildet man den Grenzwert.

Natürlich kannst du mal schauen was passiert wenn du mit dem TR 99999999 einsetzt. Das gilt allerdings nicht als Herleitung des Grenzwertes.

Answer 2

teile Zähler und Nenner durch x^3!

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warum durch x^3??

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Weil du damit Zähler und Nenner hier vereinfachst, x^3 tritt in beiden als niedrigste Potenz von x auf.