Grenzwertaufgabe limes von x^x für x gegen 0

Question

Bitte um Lösungsvorschlag

 limes von x^x für x gegen 0

Answer 1

Es gilt dass $$x^x=e^{\ln {x^x}}=e^{x\ln x}$$

Comments

da sist so festgesschrieben ,ja?

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Es gilt dasss $$a^{\log_a(f(x))}=f(x)$$ Von ln(x) ist die Basis das e, es gilt dass $$\log_e(x)=\ln(x)$$ Wir haben also dass $$e^{\ln(f(x))}=f(x)$$

Wir haben noch die folgende Eigenschaft der Logarithmusfunktionen benutzt: $$\log a^{n}=n\cdot \ln a$$

Answer 2

lim x-->0 x^x = lim x-->0 e^{ln[x^x]}=  lim x-->0  e^{x*ln[x]}= e^{ lim x--->0 x*ln[x]}

Berechne nun  lim x--->0 x*ln[x] = 0 und setze oben ein.

Comments

wie hast du das denn berechnet. limes ist mir ein Rätsel

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wie muss ich das denn berechnen weiter?

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x*ln(x) --> jede Potenzfunktion dominiert den Logarithmus --> x geht stärker gegen 0 als ln(x) gegen -unendlich

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wo muss ich jetzt 0 einsetzten? in die Ableitung?

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neee in die e-Funktion (oben)

 e ^{lim x--->0 x*ln[x]} = e^0=1

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wo holst du das e denn miteinmal her?

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Von oben. Fülltext