Höhe eines Dreiecks, Beweis

Question

EDIT: Kopie aus Kommentar:

Vielleicht hilft es wenn ich konkrete Aufgabenstellung aufschreibe.

Man beweise die Proposition (im Bild) für den Fall eines stumpfwinkligen Dreiecks ABC, wie es auf der beiliegenden Abbildung gezeichnet ist. Man begründe dazu, warum alle grünen Winkel gleich groß sind.

Ich habe ja bereits Alpha 1 = Alpha 2

                            und Alpha 3 = Alpha 4

wenn ich zeigen kann dass Alpha 2= Alpha 3 dann habe ich ja 2 gleiche Winkel und die gleiche Seite CF.

Ursprüngliche Version:

Ich soll in der Aufgabe begründen warum die grünen Winkel gleich groß sind. Um die oben stehende Proposition zu beweisen. 

Mir fehlt nur noch warum Alpha 1,2 = Alpha 3,4 ist.

Comments

warum die grünen Winkel gleich groß sind.

Welche Winkel sind grün? 

Ich sehe bei B zwei Gegenwinkel, aber die sind meines Erachtens gelb. 

https://de.wikipedia.org/wiki/Winkel#Scheitelwinkel_oder_Gegenwinkel

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Das sind die Winkel die ich in der Skizze mit

Alpha 1,

Alpha 2 > ACI

Alpha 3 > ECA

Alpha 4 > FAB

bezeichnet habe.

Den Scheitelwinkel habe ich eingezeichnet um zu beweisen dass Alpha 3 = Alpha 4 ist.

Wie oben geschrieben fehlt mir noch der beweis dass Alpha 2= Alpha 3 ist, damit ich zwei kongruente Dreiecke habe.

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Vielleicht hilft es wenn ich konkrete Aufgabenstellung aufschreibe.

Man beweise die Proposition (die oben steht) für den Fall eines stumpfwinkligen Dreiecks ABC, wie es auf der beiliegenden Abbildung gezeichnet ist. Man begründe dazu, warum alle grünen Winkel gleich groß sind.

Ich habe ja bereits Alpha 1 = Alpha 2

                            und Alpha 3 = Alpha 4

wenn ich zeigen kann dass Alpha 2= Alpha 3 dann habe ich ja 2 gleiche Winkel und die gleiche Seite CF.

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∠ICB + ∠BAI  =   180°  über den Kreisbögen  IB bzw.  BI .
⇒  ∠ICB  =  180° - ∠BAI  =  ∠FAB .

∠FAB  =  ∠BCE  (Scheitelwinkel und Orthogonalität)

⇒  ΔFCH   ≅  ΔFCI  (WSW)