Vektorgeometrie - Punkte eines Dreiecks?

Question

Wenn ich jetzt zum Beispiel:

A(1/0/-2) und B (3/6/4) und C(-2/-9/-11) habe muss ich wissen ob sich die an den Ecken schneiden, jedoch

komm ich gar nicht klar, wie ich das mit den Vekotren mache...

Kann mir da jemand helfen?

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> muss ich wissen ob sich die an den Ecken schneiden

Wen meinst du mit "die"?

Answer 1

Wenn es um das Dreieck ABC geht, dann schneiden sich AB, BC und CA natürlich an den Ecken. AB=(-2;-6:-6)           BC=(-5;-15;-15) CA=(-3;-9;-9). Dann zeigen CA und AB in die Richtung von BC und ABC ist kein Dreieck.

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ich weiss das, aber wie kann ich dies rechnerisch nachweisen, hab bisschen probleme

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Z.B.AB rechnet man so: B (3/6/4) - A(1/0/-2) = (3-1; 6-0; 4+2)=(2;6;6) Da hatte ich falsche Vorzeichen. Aber die Antwort stimmt trotzdem.

Answer 2

Drei Punkte A, B und C bilden ein Dreieck, wenn sie nicht auf einer Geraden liegen.

A = [1, 0, -2]

B = [3, 6, 4]

C = [-2, -9, -11]

AB = B - A = [3, 6, 4] - [1, 0, -2] = [2, 6, 6]

AC = C - A = [-2, -9, -11] - [1, 0, -2] = [-3, -9, -9]

-3/2 * AB = AC --> Die Punkte liegen auf einer Geraden und bilden KEIN Dreieck.