Vektorräume f(a) bestimmen und begründen, dass b im Kern von f liegt.

Question

Hallo. Kann mir jemand folgende Aufgabe erklärend vorrechnen??

Answer 1

f(a) = (4;4;4;4)^T

f(b) =  (0;0;0;0)^T  also b im Kern

A * x = 0-Vektor gibt als

Stufenform die Matrix

3    1   1    -1
0    1   -1    1
0   0    1     1 
0    0    0     0

Also dim(Kern) = 1

also dim(Bild)=3

Comments

Wie hast du f (a) bestimmt?

Wenn ich die stufenform mache, bekomme ich keine Nullzeile.

 Bestimmen Sie anschließend eine Basis des Kerns bzw. des Bildes von f.  Wie löse ich das?

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Wie hast du f (a) bestimmt?

So, wie es in der Def. steht:

A mal Vektor


1
1
1
1

Wenn ich die stufenform mache, bekomme ich keine Nullzeile.

Dann schreib mal deine Rechnung hin, ist wohl was falsch

 Bestimmen Sie anschließend eine Basis des Kerns bzw. des Bildes von f.  Wie löse ich das?

Basis vom Kern kannst du mit der Stufenform bestimmen

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Wie begründet man das  b im Kern liegt?

Muss nicht in der 2 Spalte, 2. Zeile eine 2 stehen?
Als Lösung habe ich ker (A)=a*(3/4,-2,-1,1)^T raus.Da der Kern aus einem Spaltenvektor besteht, gilt def(A)=dim (ker (A))=1.Ist das richtig?

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Kann ich als Basis den Vektor (3/4,-2,-1,1) angeben?

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Ker(A)=a*(1,-1,-1,1)^T habe einen rechenfehler gefunden. Wäre das so richtig?

Die Basis wäre dann (1,-1,-1,1)^T