Integral von der Funktion f. f(x):= x*√(1+x^2 )

Question

könnt ihr mir erklären, wie ich die Funktion f: x*√(1+x² ) integriere?

Answer 1

Das Schema ist Integration durch Substitution.

∫ x·√(1 + x^2) dx

Subst. 
z = 1 + x^2 
1 dz = 2x dx
dx = dz/(2x)

∫ x·√z dz/(2x)
∫ 1/2·√z dz
1/3·z^{3/2} + C

Resubst.

1/3·(1 + x^2)^{3/2} + C