Komplexes Gleichungssystem (2Glg.) lösen

Question

irgendwie habe ich Probleme folgendes LGS zu lösen:

$$ \frac{1}{\sqrt 2} x_2 (1-i) = x_1 \quad \land \quad \frac{1}{\sqrt 2} x_1 (1+i) = x_2  $$

wobei i die imaginäre Einheit ist.

Egal welches Verfahren ich verwende, am Ende erhalte ich immer, dass $$ x_1=x_1 $$. Ich mache irgendwo einen fatalen Denkfehler :D

Ich hoffe ihr könnt mir weiterhelfen.

Answer 1

Die beiden Gleichungen sind äquivalent, also

hat das Gl.system unendlich viele Lösungen,

etwa alle Paare x1 x2 , die die erste Gleichung erfüllen.

Comments

Wie kommst du darauf, dass die beiden Gleichungen äquivalent sind?

Könntest du das bitte näher erklären.

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Du hast alles richtig gerechnet, wenn du z.B.

das Ergebnis der 2. Gleichung x2 = ....    bei der

ersten einsetzt, gibt es  x1 = x1.

Das bedeutet, dass die Gleichungen äquivalent sind,

also alle Paare, die die erste Gleichung erfüllen, auch die zweite erfüllen.

Also besteht die Lösungsmenge aus allen Paaren

( x1 ,  1 / √2  * ( 1+i) * x1 ) .