Lokale Extrema in Mehrdimensionalen. h(x,y) = x(x-2) sin(y). Kritische Punkte …?

Question

ich verstehe nicht wie man auf  y=π/2 kommt ?

Kann mir das einer bitte erklären?

Comments

Die Nullstellen des Kosinus sind auf π/2 + kπ , k ∈ ℤ wobei hier nur k=0 in Frage kommt wegen des Definitionsbereichs

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Genau das hat der Fragesteller doch auch geschrieben (?)

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Aber oben steht er weiss nicht wie man auf y=pi/2 kommt vielleicht meint er das damit und das ist eine mitschrift gewesen?

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Ich denke, du hast wohl mit der Mitschrift recht, guter Hinweis!

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ja das ist eine Mitschrift :D

aber wenn ich in meinem Taschenrechner cos(π/2) eingebe kommt da nicht null raus?

wie kommt man dann auf π/2 ?

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Vom Duplikat:

Titel: Lokale extrema mehrdimensional Hesse Matrix

Stichworte: extrema,lokale,mehrdimensional,matrix,hesse

Ich habe folgende Mitschrift die ich leider nicht ganz verstehe..

Ich verstehe die Ableitungen alle, aber wenn ich die punkte (1,π/2) einsetze in die hessematrix kommt was komplett anderes raus...

wie kommt man auf die 2 und die 1 in der Matrix? 

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Man setzt y= π/2 und x=1 in die Hessematrix ein und rechnet aus. Die Werte für sin und cos von π/2 solltest du wissen, ebenso wie man Zahlen miteinander multipliziert.

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Wenn ich sin(π/2) in meinem Taschenrechner eingebe kommt 0,0274124 raus ?

aber normalerweise muss dann ja 1 rauskommen, wieso ist das so?

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Stelle deinen Taschenrechner auf Bogenmaß um, im Moment rechnest du im Gradmaß.

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>   wenn ich in meinem Taschenrechner cos(π/2) eingebe kommt da nicht null raus?

wie kommt man dann auf π/2 ?

Du willst doch gerade die gemeinsamen Nullstellen der partiellen Ableitungen ausrechnen:

cos(y) = 0  →  y = π/2   ( y im Bogenmaß (rad auf dem Taschenrechner))

Answer 1

Hallo NumeroUno,

deine Hessematrix und der kritische Punkt  (1,π/2)  sind richtig.

Die Determinante der Hessematrix hat dort den Wert 2 > 0   →  Extrempunkt.

f_xx( 1 , π/2 )  = 2  > 0   →  lokales  Minimum  in   (1 , π/2) 

Das  Minimum ist   h( 1 , π/2 )  =  - 1  

                  [ wegen des offenen Randes von D auch globales (absolutes) Minimum ]

Hier kannst du dir deinen Graph (und spätere :-))  aus jeder beliebigen Richtung ansehen:

http://www.livephysics.com/tools/mathematical-tools/online-3-d-function-grapher/?xmin=0&xmax=3&ymin=0&ymax=3&zmin=Auto&zmax=Auto&f=x%2A%28x-2%29%2ASIN%28y%29

Gruß Wolfgang