Potenz- und Wurzelgesetz komplexe Zahlen

Question

!

Ich habe mal eine Frage zur unten stehenden Aufgabe! Ich weiß, die ist nicht ganz fertig aber ich verstehe den Zwischenschritt nicht, wie ich von (2√2)⁶ zu 2⁹ kommen soll? Die anderen Schritte verstehe ich, aber dies leider nicht.

    w¹⁰ / z⁶ 

= (2e (-π/3))¹⁰ / (2√2e(-3π/4))⁶

= 2¹⁰ e (-10π/3) / 2⁹ e (-9π/2)

Danke :)

Answer 1

(2√2)^6=(2*2^{1/2})^6=2^3*2^6=2^9

Answer 2

2√2 = 2*2^{1/2} = 2^{3/2}

(2^{3/2})^6 =2^{18/2} = 2^9

Answer 3

das sind Potenzgesetze:

allgemein: a^m  *a^n= a^{m+n}

√2 =2^{1/2}

2 *√2 = 2^{2/2} *2^{1/2} =2^{3/2}

(2^{3/2})^6 =2^ (3*6)/ 2 = 2^9