- (2x – 1)² = 8 – (2x + 1)² Gleichung mit Quadrat.

Question

Wer kann mir weiterhelfen und diese Aufgabe lösen: Wer kann weiterhelfen und die Aufgabe lösen?

- (2x – 1)² = 8 – (2x + 1)²

Verstehe diese Aufgabe nicht - Wer kann helfen ?

Answer 1

Jemand, der solche Aufgaben konstruiert, möchte den Aufgabenbearbeitern die Möglichkeit eröffnen, auf unterschiedlichen Wegen zum Ziel zu kommen. Ein anderer Weg könnte so aussehen:

$$ \begin{aligned}-(2x–1)^2 &= 8-(2x+1)^2 \\\,\\(2x+1)^2-(2x–1)^2 &= 8 \\\,\\\left( (2x+1)-(2x–1) \right) \cdot \left( (2x+1)+(2x–1) \right) &= 8 \\\,\\2 \cdot 4x &= 8 \\\,\\x &= 1.\end{aligned} $$Im zweiten Schritt wird dabei die dritte binomische Formel verwendet, um die Differenz der beiden Quadrate auf der linken Seite aufzulösen.

Answer 2

Hi,

im Notfall einfach ausmultiplizieren und lösen ;).

- (2x – 1)² = 8 – (2x + 1)²          |binomische Formeln beachten!

-(4x^2-4x+1) = 8 - (4x^2+4x+1)  |Minusklammern auflösen

-4x^2+4x-1 = 8 - 4x^2-4x-1        |+4x^2+4x+1

8x = 8                                       |:8

x = 1

Grüße

Answer 3

Du sollst herausfinden ob es für x eine
Lösung gibt.

Ausmultiplizieren

- (2x – 1)² = 8 – (2x + 1)²
- ( 4x^2 - 4x + 1 ) = 8 - ( 4x^2 + 4x + 1)
- 4x^2 + 4x - 1  = 8 -4 x^2 - 4x - 1
4x - 1 = 7 -4x
8x =  8
x =  1

Probe
- (2x – 1)² = 8 – (2x + 1)²
- (2 * 1  – 1)² = 8 – (2 * 1 + 1)²
- 1 = 8 - 9 = -1  stimmt