Mathe-Tool: Automatisierte Antworten (am Beispiel des MISSISSIPPI-Problems)

Question

ich habe eben ein kleines Programm geschrieben, das zu Fragen im Stile des MISSISSIPPI-Problems automatisch Antworten (mit Erklärung) generiert (gut ... die allgemeine Formel könnte man mit einer kurzen Beschreibung noch als Header anfügen).

Um es zu nutzen, müsst ihr euch lediglich das Programm unter

https://github.com/kazutokirigayakun/Mathelounge/blob/master/Combinations.java

herunterladen, kompilieren und z.B. über die Konsole wie folgt aufrufen:

MISSISSIPPI kann durch jede andere beliebige Zeichenkette ersetzt werden. Triviale Fälle wie \([.]+\) oder Zeichenketten der Länge \(1\) werden abgefangen. In diesen Fällen wird keine Antwort generiert. Mit der Tastenkombination STRG+V kann die Antwort hier auf der Mathelounge eingefügt werden (Zeitaufwand insgesamt: keine \(10\) Sekunden).

Mich würde interessieren, was ihr von der Idee haltet, für immer wiederkehrende Fragetypen solche Tools bereitzustellen/zu nutzen. Insbesondere für das Lösen linearer Gleichungssysteme, das Lösen diophantischer Gleichungen, die Berechnung von Determinanten oder die Berechnung multiplikativer Inverser in \(\mathbb{Z}_n\) sehe ich hier großes Einsatzpotential. Das Ganze kann leichter personalisiert werden als auf Wolfram|Alpha. Man erhält zudem einen automatisch generierten Lösungsweg in schönem TeX-Code für Mathjax. Den Lösungsweg kann man natürlich nach eigenem Gusto beschreiben.

Nachteilig könnte u.a. sein, dass man dadurch immer ähnliche Antworten produziert. Auf der anderen Seite zeigt mir bspw. https://www.google.de/search?q=site%3Amathelounge.de+mississippi dass Fragen dieses Typs sehr häufig gestellt werden und immer nur auf diese Seiten verwiesen zu werden, würde mich als Fragesteller schon etwas nerven.

Mich würde eure grundsätzliche Einstellung dazu interessieren. Dass dieses Produkt von ca. \(20\) Minuten Tastaturklopperei bei weitem noch nicht sein volles Potential entfaltet hat, ist mir bewusst. Man kann hier natürlich noch sehr viel hinzufügen und z.B. durch Randomisieren von Gruß-/Abschiedsformeln und Formulierungen den Schein von nicht automatisiert erstellten Antworten erwecken;-)

Hier ein paar Beispiele:

1. MISSISSIPPI

in dem Wort 'MISSISSIPPI' tauchen folgende Buchstaben auf: \(2\times \text{P}\), \(4\times \text{S}\), \(4\times \text{I}\) und \(1\times \text{M}\). Es gibt also$$\dfrac{11!}{2!\cdot4!\cdot4!\cdot1!}=\dfrac{39916800}{1152} = 34650$$ Möglichkeiten, um die Buchstaben des Wortes 'MISSISSIPPI' anzuordnen.

2. BANANA

in dem Wort 'BANANA' tauchen folgende Buchstaben auf: \(3\times \text{A}\), \(1\times \text{B}\) und \(2\times \text{N}\). Es gibt also$$\dfrac{6!}{3!\cdot1!\cdot2!}=\dfrac{720}{12} = 60$$ Möglichkeiten, um die Buchstaben des Wortes 'BANANA' anzuordnen.

3. AABAAAA

in dem Wort 'AABAAAA' tauchen folgende Buchstaben auf: \(6\times \text{A}\) und \(1\times \text{B}\). Es gibt also$$\dfrac{7!}{6!\cdot1!}=\dfrac{5040}{720} = 7$$ Möglichkeiten, um die Buchstaben des Wortes 'AABAAAA' anzuordnen.

André

Comments

Hi André,

ich befürchte ich hab das jetzt nicht ganz verstanden, kannst Du das einem Laien (mir^^) nochmals anderweitig ausdrücken?

- Du hast einen Antwortgenerator programmiert? Ist aber schon noch so, dass man als Nutzer die Frage anklicken muss und dann entscheidet, welche Frage da drin steht und entsprechend ins Programm von Dir eingibt um eine Antwort zu erhalten? Also kein Bot, der alle Fragen durchforstet und bei entsprechenden Fragen seine Antwort druntersetzt?

- Und das Programm wirft "nur" die Antwort aus und hat einen standardisierten Text drum rum, was dem Helfer die Zeit ersparen soll, ähnliche Antworten dutzendfach in ähnlicher Weise zu beantworten und stattdessen nur ein Copy+Paste zu nutzen, nachdem das Programm den größten Teil erledigt hat?

- Du müsstest für jedes Themengebiet (Lineare Gleichungen, diophantische Gleichungen etc) erst noch ein extra Programm schreiben? Oder würde alles mit dem einen Programm zu bearbeiten sein?

Verzeih die vielen Nachfragen ;),

Grüße

---

Hallo Unkown,

Danke für Dein Interesse;-)

Ist aber schon noch so, dass man als Nutzer die Frage anklicken muss und dann entscheidet, welche Frage da drin steht und entsprechend ins Programm von Dir eingibt um eine Antwort zu erhalten?

Der Nutzer muss erst die Frage anklicken, also kein Bot. Ein Bot wäre aber in meinen Augen durchaus umsetzbar. Dieser könnte dann aufgrund bestimmter Keywords und bereits gelöster Fragen (ggf. trainierbar durch ein neuronales Netz) eine Antwort generieren, die wir dann pasten können. Das würde natürlich erstmal zu einigen Fehlern führen, da das nur für Standardfragen funktioniert, die nach Schema F laufen. Momentan sieht der Prozess so aus:

1. Ich als Antwortgeber sehe, dass eine Aufgabe vom Typ X ist.

2. Ich rufe das Programm mit den passenden Parametern auf (hier z.B. das Wort, von dem die Anzahl an Anordnungsmöglichkeiten bestimmt werden soll).

3. Ich gehe in die Frage und paste die automatisch in die Zwischenablage kopierte Antwort. Diese kann ich dann noch bearbeiten, doch das "Grundgerüst" steht. Insbesondere bei Standard-Aufgaben, bei denen man viel an Rechenweg eintippen müsste (LGS mit Gauss, ...) spart das eine Menge an Schreibaufwand und man erhält garantiert eine richtige Lösung ohne Flüchtigkeitsfehler.

Da momentan nur der beschriebene Aufgabentyp im Programm integriert ist, müsste man das X nicht angeben. Wenn später weitere Typen hinzukommen (LGS, diophantische Gleichungen, ...), könnte man über ein weiteres z.B. durch Zahlen kodiertes Argument den Fragentyp auswählen.

Und das Programm wirft "nur" die Antwort aus und hat einen standardisierten Text drum rum, was dem Helfer die Zeit ersparen soll, ähnliche Antworten dutzendfach in ähnlicher Weise zu beantworten und stattdessen nur ein Copy+Paste zu nutzen, nachdem das Programm den größten Teil erledigt hat?

Genau. Man könnte natürlich das prosaische Beiwerk randomisieren. Z.B. Begrüßungs-/Abschiedsformeln in einem Array speichern, aus dem per Zufall eine Formulierung ausgewählt wird. Für den beschriebenen Aufgabentyp gibt es noch eine weitere Herangehensweise über den Binomialkoeffizienten. Man könnte auch hier mal den einen und mal den anderen Rechenweg generiert bekommen oder man baut diesen direkt ein.

Du müsstest für jedes Themengebiet (Lineare Gleichungen, diophantische Gleichungen etc) erst noch ein extra Programm schreiben? Oder würde alles mit dem einen Programm zu bearbeiten sein?

Ich könnte noch weitere Themengebiete einfügen. Momentan ist das Programm dazu noch nicht in der Lage. Das obige Programm soll auch eher also Demo aufgefasst werden. Ich wollte mir erstmal eure Meinung dazu einholen. Geboren ist diese Idee aus dem Umstand, dass viele "Standard"-Fragen hier immer wieder auftauchen und ich mir durchaus vorstellen kann, dass die Abnahme des Löwenanteils an Schreibarbeit für alle einen Gewinn darstellen könnte. Das Grundgerüst kann man natürlich nach dem Pasten beliebig erweitern/abwandeln. Es geht wirklich primär um die Zeitersparnis und das liefern qualitativ hochwertiger Antworten in schön anzuschauendem Mathjax:-)

André

---

Hmm das hört sich an sich schon interessant an und ich kann mir auch vorstellen, dass es Anklang findet.

Ich selbst betreibe aber Mathematik als Hobby. Statt vor mich selbst hinzurechnen freue ich mich allerdings, wenn ich dabei anderen helfen kann. Dabei lege ich gerne selbst Hand an und wöllte das nicht automatisiert wissen. Auch "stupide" Arbeit hilft beim Verständis bzw. hält einen Fit (zumindest sehe ich das so). Ich selbst will auch ungern ein LGS komplett für den Fragesteller lösen. Die machen das heute ohnehin schon mit dem Rechner, nachdem sie 2-3 von Hand gelöst haben. Wenigstens die 2-3 sollen dem Fragesteller aber noch erhalten bleiben :D.

Aber ich vermute einige andere Helfer gehen mit anderen Grundsätzen hier ran und finden mit dem Programm sicher eine Arbeitserleichterung?! Hut ab für die Idee/Arbeit :).

Answer 1

Es gibt eine App "Mathe Experte Pro"

Die hat Formeln integriert und anhand von Bekannten, wird eine Lösung generiert. Leider ist die App ziemlich unvollständig und gibt auch meist keinen schönen Rechenweg aus.

Ich finde es unsinnig den Beantwortern von Fragen hier ein Tool an die Hand zu geben mit dem Fragen schneller zu beantworten sind. Wichtig ist doch den Schülern solche Tools an die Hand zu geben, damit sie da selber experimentieren können.

Und von einem Tool für die Kommandozeile ist man doch schon lange entfernt.

Eventuell nimmt aber Arndt Brünner die Idee für so einen Rechner in seine Sammlung auf.

http://www.arndt-bruenner.de/mathe/mathekurse.htm

Comments

Danke für Deinen Input.

Es gibt eine App "Mathe Experte Pro"

Die kostet aber Geld.

Ich finde es unsinnig den Beantwortern von Fragen hier ein Tool an die Hand zu geben mit dem Fragen schneller zu beantworten sind.

Ich persönlich empfinde es als angenehmer, Lösungen zu Aufgaben in TeX-Code zu lesen. So wird es vermutlich vielen Fragestellern auch gehen. Da nur wenige hier im Forum TeX-Code verwenden, habe ich angenommen, dass es an dem vermehrten Tipp-Aufwand liegt. Das ist allerdings nur mein Empfinden. Im Prinzip wäre dieses Tool auch nur eine Erweiterung hiervon: 

https://www.matheretter.de/rechner/latex

Natürlich kommt es bei Lösungen mehr auf den Inhalt an. Doch die inhaltliche Verständlichkeit kann durch eine übersichtliche und einheitliche Darstellung begünstigt werden.

Wichtig ist doch den Schülern solche Tools an die Hand zu geben, damit sie da selber experimentieren können.

Davon gibt es ja genug. Hier geht es explizit um eine Unterstützung der Antwortgeber.

Und von einem Tool für die Kommandozeile ist man doch schon lange entfernt. 

Als Informatiker muss ich Dir da leider widersprechen. Gerade im Bereich der Netzwerkanalyse gibt es genug kommandozeilenbasierte Tools. Für das, was dieses Tool letztlich leisten soll, ist eine GUI in meinen Augen definitiv übertrieben.