Das Anfangswertproblem lösen: x¨ = 2x^3 mit x(0) = 1, x˙(0) = 1.

Question

ich habe die folgende Aufgabe:

x= 2x³ mit x(0) = 1, x˙(0) = 1. 

und die Funktion ist ja ziemlich einfach und ich glaube mit einer stinknormalen integration sollte es ja klappen?

dann muss ich ja einmal x˙(0) = 1 einsetzen und die Konstante C ausrechnen? und dann nochmal integriere und x(0) = 1 einsetzen für die zweite integrationskonstante?

ist diese Idee richtig?

mfg

Comments

Du solltest die Aufgabe nochmal scharf nachprüfen:

x''(t) = 2x³ lässt sich nicht so trivial lösen ;)

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Stelle bitte die Orginalaufgabe ein.

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Vielleicht hilft das ja:

die Teillösung lautet:

$$\sqrt { { x }^{ 4 }+\overset { Schlange }{ C }  } $$

A.B.

x²(t)

die Lösung  am Ende:

$$x(t)=\frac { 1 }{ -t-C } $$

A.B. eingesetzt:

$$x(t)=\frac { 1 }{ 1-t }$$

Das Problem ist ich hab nur das... es gibt kein Lösungsweg nur so Stichwortartig diesen Teil.... 

@grosserloewe was meinst du genau?

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Knightfire, irgendwie hast du Probleme deine Aufgaben zu den entsprechenden Musterlösungen zuzuordnen ;)

Die "Lösung" $$ x(t)=\frac { 1 }{ 1-t } $$

passt aus mehreren Gründen nicht zu der von dir gestellten Aufgabe.

1) erfüllt sie die DGL nicht

2) erfüllt sie die AWBs nicht

Mit Originalaufgabe meint GL eine Quelle in pdf oder als Bildform, da wo du die Aufgabe abgeschrieben hast ;)

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Tut mir leid, das ist was der Tutor als Lösung aufgeschrieben hat. hier ist die aufgabe... die d.

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ich hab die tutorin angeschrieben die schickt mir bestimmt den lösungsweg... ich tus hier hochladen

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Ah ok, ich war auch ein bisschen dumm, dass kann mit der Energiemethode lösen.

Answer 1

Hallo Knightfire,

tut mir leid, in den Kommentaren oben habe ich ganz schönen Quatsch geschrieben :D.

Hier ist der Lösungsweg mithilfe der Energiemethode:

Answer 2

Hallo Knightfire,

ja, die Idee ist richtig:

x" (t) = 2t³   ,  x'(0) = 1 ; x(0) = 1

Stammfunktionen bilden:

x'(t) = 1/2 · t⁴ + c    ;  x'(0) = 1   →    c = 1

x'(t) = 1/2 · t⁴ + 1

Stammfunktionen bilden:

x(t) = 1/10 · t⁵ + t + k    ;  x(0) = 1   →   k = 1

x(t) = 1/10 · t⁵ + t + 1

Gruß Wolfgang

Comments

Sollte x(t) nicht eine Funktion in Abhängigkeit von t sein?

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Stimmt, redaktioneller Fehler, danke für den Hinweis :-) . Wird korrigiert.

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Ja, das soll die Aufgabe wahrscheinlich sein.

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Danke für die Antwort erstmal aber die Lösung ist sowas aber die zwischenschritte hab ich nciht:

die Teillösung lautet:

 $$+-\sqrt { { x }^{ 4 }+\overset { Schlange }{ C }  }$$

A.B.

y=x²(t)

die Lösung  am Ende:

$$x(t)=\frac { 1 }{ -t-C }$$

A.B. eingesetzt:

$$x(t)=\frac { 1 }{ 1-t }$$

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x"(t) = 2x(t)³

>  y=x²(t)   passt aber irgendwie nicht dazu

Sorry, dann war unser aller "Idee" doch zu simpel.

Grosserloewe beherrscht das, vgl seine korrigierte Antwort.

Answer 3

Comments

@Gast jc2144

ja die Lösung sollte sowas sein:

Danke für die Antwort erstmal aber die Lösung ist sowas aber die zwischenschritte hab ich nciht:

die Teillösung lautet:

 $$+-\sqrt { { x }^{ 4 }+\overset { Schlange }{ C }  }$$

A.B.

y=x²(t)

die Lösung  am Ende:

$$x(t)=\frac { 1 }{ -t-C }$$

A.B. eingesetzt:

$$x(t)=\frac { 1 }{ 1-t }$$

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habe eine neue Lösung eingestellt , damit kommst Du ans Ziel.

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danke dir... ich werde den neuen lösungsweg mir morgen mal genauer anschauen